1 . 如图，在棱长为
的正方体
中，
，
，
分别为棱
，
，
的中点.
（1）求证：
；
（2）求四面体
的体积.
的正方体中，，，分别为棱，，的中点.（1）求证：
；（2）求四面体
的体积.
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2 . 如图，在多面体ABCDEF中，底面ABCD为菱形，且∠DAB=
，AB=2，EF
AC，EA=ED=
，BE=
.
（1）求证：平面EAD⊥平面ABCD；
（2）求三棱锥F-BCD的体积.
，AB=2，EFAC，EA=ED=，BE=.（1）求证：平面EAD⊥平面ABCD；
（2）求三棱锥F-BCD的体积.
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2021-02-02更新
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302次组卷
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2卷引用：山西省汾阳市2020-2021学年高二上学期期末数学（文）试题
解题方法
3 . 如图，在四棱锥
中，底面
为直角梯形，
，
，
平面，
，设点M为
的中点.
（1）若四棱锥的体积为2，求异面直线
，
所成角的余弦值；
（2）若二面角
的余弦值为
，求
的长.
中，底面为直角梯形，，，平面，，设点M为的中点.（1）若四棱锥
的体积为2，求异面直线，所成角的余弦值；（2）若二面角
的余弦值为，求的长.
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2021-01-28更新
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94次组卷
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2卷引用：山西省太原市2020-2021学年高二上学期期末数学（理）试题
解题方法
4 . 如图，在四棱锥中，底面为直角梯形，，，平面，，
.
（1）设点为的中点，求异面直线、所成角的余弦值；
（2）求二面角
的大小.
中，底面为直角梯形，，，平面，，.（1）设点
为的中点，求异面直线、所成角的余弦值；（2）求二面角
的大小.
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2021-01-28更新
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110次组卷
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2卷引用：山西省太原市2020-2021学年高二上学期期末数学（理）试题
名校
解题方法
5 . 如图，在三棱锥
中，
，
，
，点D，E分别为AB，PC的中点.
（1）证明：
平面ABC；
（2）设点F在线段BC上，且
，若三棱锥
的体积为
，求实数
的值.
中，，，，点D，E分别为AB，PC的中点.（1）证明：
平面ABC；（2）设点F在线段BC上，且
，若三棱锥的体积为，求实数的值.
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2021-01-28更新
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427次组卷
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4卷引用：山西省太原市2021届高三上学期期末数学（文）试题
6 . 已知四棱锥
的底面为直角梯形，平面
底面，，
，
，
，，
的中点分别是
，
．
（1）求证：
平面
；
（2）二面角
的正弦值．
的底面为直角梯形，平面底面，，，，，，的中点分别是，．（1）求证：
平面；（2）二面角
的正弦值．
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7 . 如图，在三棱锥中，，，，点
，
分别为，
的中点.
（1）证明：平面
平面
；
（2）设点
在线段上，且
，若二面角
的大小为45°，求实数的值.
中，，，，点，分别为，的中点.（1）证明：平面
平面；（2）设点
在线段上，且，若二面角的大小为45°，求实数的值.
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解题方法
8 . 如图，四棱锥P-ABCD中，底面ABCD为平行四边形，
，
，底面ABCD．
（1）证明：
；
（2）设
，过BD的平面交PC于点M，若
，求三棱锥P-AMD的体积．
，，底面ABCD．（1）证明：
；（2）设
，过BD的平面交PC于点M，若，求三棱锥P-AMD的体积．
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2021-01-26更新
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66次组卷
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3卷引用：山西省吕梁市2020-2021学年高二上学期期末数学（文）试题
9 . 如图，在等腰梯形ABCD中，
，
，
，
，AE为梯形ABCD的高，将
沿AE折到
的位置，使得
．
（1）求证：
平面ABCE；
（2）求平面PBC与平面PAE所成二面角的余弦值．
，，，，AE为梯形ABCD的高，将沿AE折到的位置，使得．（1）求证：
平面ABCE；（2）求平面PBC与平面PAE所成二面角的余弦值．
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2021-01-24更新
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61次组卷
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2卷引用：山西省吕梁市2020-2021学年高二上学期期末数学（理）试题
10 . 如图，在正方体中，M为棱
的中点．
（1）求证：
平面
；
（2）连接
，
，求直线
与平面
所成角的正弦值．
中，M为棱的中点．（1）求证：
平面；（2）连接
，，求直线与平面所成角的正弦值．
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2021-01-24更新
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84次组卷
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2卷引用：山西省吕梁市2020-2021学年高二上学期期末数学（理）试题
