1 . 已知直三棱柱中，，，点在上．

（1）若是中点，求证：∥平面;
（2）当时，求二面角的余弦值．

2 . 如图，在四棱柱中，侧面⊥底面，，底面为直角梯形，其中
，O为中点.

（Ⅰ）求证：平面；
（Ⅱ）求锐二面角A—C₁D₁—C的余弦值.

3 . 如图，四边形为矩形，四边形为梯形，平面平面，

.
(Ⅰ)若为中点，求证：平面；
(Ⅱ)求平面与平面所成锐二面角的大小.

4 . 已知四棱锥的底面是直角梯形，，为中点，与交于点，，平面.

（1）求证：；
（2）若，求二面角的余弦值．

5 . 如图，四棱锥的底面是边长为1的正方形，底面，．

（Ⅰ）求面与面所成二面角的大小；
（Ⅱ）设棱的中点为，求异面直线与所成角的大小；
（Ⅲ）求点到平面的距离．

6 . 设，求直线AD与平面的夹角.

7 . 如图，在直三棱柱ABC—A₁B₁C₁中，AC=1，AB=，BC=，AA₁=.
（I）求证：A₁B⊥B₁C；
（II）求二面角A₁—B₁C—B的大小.

8 . 如图一，平面四边形关于直线对称，．
把沿折起（如图二），使二面角的余弦值等于．对于图二，
（Ⅰ）求；（Ⅱ）证明：平面；
（Ⅲ）求直线与平面所成角的正弦值．

9 . 如图，在四棱锥中，底面是矩形，、分别为、的中点，平面，且，．
（1）证明：平面；
（2）证明：；
（3）求二面角的余弦值．

10 . 如图，四棱锥P—ABCD的底面ABCD是正方形，侧棱PD⊥底面ABCD，PD=DC，E是PC的中点．

（Ⅰ）证明PA//平面BDE；
（Ⅱ）求二面角B—DE—C的平面角的余弦值；
（Ⅲ）在棱PB上是否存在点F，使PB⊥平面DEF？证明你的结论．