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1 . 某植物科学研究所的最新研究表明:某种乔木类植物在沙漠中很难生存,主要原因是沙漠水土流失严重,土壤中的养料和水分相对贫瘠且该乔木类植物根系不发达.实验组调配出含钙、钾两种促进植物根系生长的生长液,将该种乔木类植物的幼苗放置在合适的环境下且每天加入等量的生长液进行培养,并记录前5天该乔木类幼苗的高度与天数的数据,如下表所示:
(天)12345
710121620
(1)若该实验小组通过作散点图发现之间具有较强的线性相关关系,试用最小二乘法求出关于的经验回归方程
(2)一般认为当该乔木类幼苗高度不小于时即可移栽到自然条件下进行种植.若在不加生长液的条件下培养,该乔木类幼苗达到移栽标准的最短培养时间一般为18天,利用(1)中的回归方程预测加了生长液后最短培养时间比不加生长液时缩短了多少天.
参考公式:在经验回归方程中,
参考数据:
今日更新 | 345次组卷 | 2卷引用:河南省濮阳市2023-2024学年高二下学期期末学业质量监测数学试题
2 . 如图所示,两个长方形框架ABCDABEF满足,且它们所在的平面互相垂直.动点MN分别在长方形对角线ACBF上移动,且CMBN的长度保持相等,记

   

(1)a为何值时,MN的长最小?
(2)当MN的长最小时,求平面MNA与平面MNB的夹角的余弦值.
7日内更新 | 70次组卷 | 1卷引用:河南省洛阳市2023-2024学年高二下学期6月质量检测数学试卷
3 . 已知定圆,动圆P过点,且和圆相切.
(1)求动圆圆心P的轨迹E的方程;
(2)设P是第一象限内轨迹E上的一点,的延长线分别交轨迹E于点.若分别为的内切圆的半径,求的最大值.
7日内更新 | 51次组卷 | 1卷引用:河南省洛阳市2023-2024学年高二下学期6月质量检测数学试卷
4 . 已知正项数列的前n项和为,且
(1)求数列的通项公式;
(2)求证:
7日内更新 | 126次组卷 | 1卷引用:河南省洛阳市2023-2024学年高二下学期6月质量检测数学试卷
5 . 甲、乙、丙三人相互做传球训练,第1次由甲将球传出,每次传球时,传球者都等可能地将球传给另外两人中的任何一人.设n次传球后球在乙手中的概率为
(1)求
(2)求
7日内更新 | 114次组卷 | 1卷引用:河南省洛阳市2023-2024学年高二下学期6月质量检测数学试卷
6 . 甲乙两人进行象棋比赛,每局比赛甲获胜的概率均为,比赛采用七局四胜制,即率先取得4局胜利的人最终获胜,且该场比赛结束.
(1)求前3局乙恰有2局获胜的概率;
(2)求到比赛结束时共比了5局的概率;
(3)若乙在前4局中已胜3局,求还需比2局或3局才能结束比赛的概率.
7日内更新 | 427次组卷 | 1卷引用:河南省濮阳市2023-2024学年高二下学期期末学业质量监测数学试题
7 . 网民对一电商平台的某种特色农产品销售服务质量进行评价,每位参加购物的网民在“好评、中评、差评”中选择一个进行评价,在参与评价的网民中抽取2万人,按年龄分为“40岁以下”和“40岁以上(含40岁)”两类人群进行了统计,得到给“好评、中评、差评”评价的人数如下表所示.

网民年龄

好评人数

中评人数

差评人数

40岁以下

9000

3000

2000

40岁以上(含40岁)

1000

2000

3000

(1)根据这2万人的样本估计总体,从参与评价的网民中每次随机抽取1人,如果抽取到给“好评”评价的网民,则终止抽取,否则继续抽取,直到抽取到给“好评”评价的网民,但抽取次数最多不超过5次,求抽取5次的概率;
(2)从给“中评”评价的网民中,用分层随机抽样的方法抽取10人,再从这10人中随机抽取3人,记抽取的3人中年龄在40岁以下的人数为,求的分布列和数学期望.
7日内更新 | 98次组卷 | 1卷引用:河南省郑州市维纲中学2022-2023学年高二下学期期末测评数学试卷
8 . 已知函数.
(1)求的极值;
(2)判断上的零点个数,并说明理由.
7日内更新 | 77次组卷 | 1卷引用:河南省郑州市维纲中学2022-2023学年高二下学期期末测评数学试卷
9 . 已知,且.
(1)求实数的值;
(2)若,求的值.
7日内更新 | 44次组卷 | 1卷引用:河南省郑州市维纲中学2022-2023学年高二下学期期末测评数学试卷
10 . 已知随机变量,且正态密度函数在上单调递增,在上单调递减,.
(1)求参数的值;
(2)求.(结果精确到0.0001)
附:若,则.
7日内更新 | 74次组卷 | 1卷引用:河南省郑州市维纲中学2022-2023学年高二下学期期末测评数学试卷
共计 平均难度:一般