1 . 已知函数为定义在上的奇函数.
(1)求的值，并猜想函数的单调性；
(2)若对任意实数恒成立，求实数的取值范围.

2 . 在中，a、b、c是角A、B、C所对的边，S是该三角形的面积，且
(1)求B的大小；
(2)若，，求b的值.

3 . 已知等差数列中，，
(1)求的通项公式
(2)求数列的前n项和的最小值．

4 . （1）已知双曲线的一条渐近线方程是，焦距为，求双曲线的标准方程．
（2）求以双曲线C：的焦点为顶点，顶点为焦点的椭圆标准方程．

5 . 已知方程：
(1)若R，试确定方程所表示的曲线．
(2)若方程表示的圆与直线相切，求m的值
(3)若方程所表示的圆与圆相外切，求m的值．

6 . 已知向量是同一平面内的三个向量，其中．
(1)若，且，求向量的坐标；
(2)若是单位向量，且，求与的夹角.

7 . 如图，在四棱锥中，底面是平行四边形，，底面，，E、F分别为BC、AD的中点，点M在线段上．
   
(1)求证：平面；
(2)设，若直线与平面所成的角的正弦值为，求的值．

8 . 如图，在四棱锥中，底面为矩形，平面，垂足为O，E为PC的中点，平面．
   
(1)证明：．
(2)若，，PC与平面所成的角为，求平面与平面夹角的余弦值．

9 . 总书记说：“绿水青山就是金山银山．”某地响应号召，投入资金进行生态环境建设，并以此发展旅游产业．根据规划，以后每年投入将比上一年减少，本年度当地旅游业收入估计为万元，预计今后的旅游业收入每年会比上一年增加．
(1)设年内（年为第一年）总投入为万元，旅游业总收入为万元，写出、的表达式；
(2)至少到哪一年，旅游业的总收入才能超过总投入．
参考数据：，，．

10 . 已知指数函数.
(1)若在上的最大值为8，求的值；
(2)当时，若对恒成立，求的取值范围.