名校
解题方法
1 . 已知
的内角
，
，
所对的边分别为
，
，
，且
.
(1)求角；
(2)若
，
，求边及的面积；
(3)在（2）的条件下，求
的值.
的内角，，所对的边分别为，，，且.(1)求角
；(2)若
，，求边及的面积；(3)在（2）的条件下，求
的值.
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名校
解题方法
2 . 如图，在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD为平行四边形，
，
，
，
，
，点N在棱PC上，平面
平面
．
；
(2)若
平面
，求三棱锥
的体积；
(3)若二面角
的平面角为
，求
．
，，，，，点N在棱PC上，平面平面．
；(2)若
平面，求三棱锥的体积；(3)若二面角
的平面角为，求．
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3 . 已知，，，
四名选手参加某项比赛，其中，为种子选手，，为非种子选手，种子选手对非种子选手种子选手获胜的概率为
，种子选手之间的获胜的概率为
，非种子选手之间获胜的概率为．比赛规则：第一轮两两对战，胜者进入第二轮，负者淘汰；第二轮的胜者为冠军.
(1)若你是主办方，则第一轮选手的对战安排一共有多少不同的方案？
(2)选手与选手相遇的概率为多少？
(3)以下两种方案，哪一种种子选手夺冠的概率更大？
方案一：第一轮比赛种子选手与非种子选手比赛；
方案二：第一轮比赛种子选手与种子选手比赛．
，，，四名选手参加某项比赛，其中，为种子选手，，为非种子选手，种子选手对非种子选手种子选手获胜的概率为，种子选手之间的获胜的概率为，非种子选手之间获胜的概率为．比赛规则：第一轮两两对战，胜者进入第二轮，负者淘汰；第二轮的胜者为冠军.(1)若你是主办方，则第一轮选手的对战安排一共有多少不同的方案？
(2)选手
与选手相遇的概率为多少？(3)以下两种方案，哪一种种子选手夺冠的概率更大？
方案一：第一轮比赛种子选手与非种子选手比赛；
方案二：第一轮比赛种子选手与种子选手比赛．
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2024-05-19更新
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1374次组卷
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5卷引用：期末模拟卷（范围：人教A版2019必修第二册）-期末真题分类汇编（天津专用）
（已下线）期末模拟卷（范围：人教A版2019必修第二册）-期末真题分类汇编（天津专用）山东中学联盟2024届高考考前热身押题数学试题（已下线）专题5.2 事件的独立及频率与概率-重难点突破及混淆易错规避（人教A版2019必修第二册）（已下线）第十章 本章综合--方法提升应用【第三练】“上好三节课，做好三套题“高中数学素养晋级之路（已下线）核心考点5 条件概率与全概率公式 B提升卷 （高二期末考试必考的10大核心考点）
4 . 已知等差数列
前
项和为
（
），数列
是等比数列，
，
，
，
.
(1)求数列和的通项公式；
(2)若
，设数列
的前项和为
，求
.
前项和为（），数列是等比数列，，，，.(1)求数列
和的通项公式；(2)若
，设数列的前项和为，求.
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2024-03-08更新
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1716次组卷
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25卷引用：天津市河西区2021-2022学年高二上学期期末数学试题
天津市河西区2021-2022学年高二上学期期末数学试题安徽省六安市金寨第一中学2024届高三上学期期末适应性考试数学试题（二）（已下线）2024年天津高考数学真题变式题16-20山西省孝义市2018届高三下学期名校最新高考模拟卷（一）数学（文）试题（已下线）专题07+数列大题专项训练-2020-2021学年【补习教材·寒假作业】高二数学（文）（人教A版）（已下线）专题12+数列大题专项训练-2020-2021学年【补习教材·寒假作业】高二数学（人教A版2019）（已下线）专题07+数列大题专项训练-2020-2021学年【补习教材·寒假作业】高二数学（理）（人教A版）（已下线）大题专项训练10：数列（讨论奇偶）-2021届高三数学二轮复习（已下线）专题04 数列综合练习-2020-2021学年高二数学单元复习（人教A版选择性必修第二册）辽宁省沈阳市小三校2022-2023学年高三上学期10月月考数学试题（已下线）专题07 数列大题专项训练（已下线）专题07 数列大题专项训练江苏省苏州新草桥中学2023-2024学年高三上学期10月月考数学试题山西省山西大学附属中学2024届高三上学期10月月考（总第四次）数学试题河北省承德市部分高中2024届高三上学期12月期中数学试题河北省部分重点高中2024届高三上学期期中数学试题河南省济源市英才学校2023-2024学年高二上学期10月月考数学试题河南省商丘市第二高级中学2023-2024学年高二上学期12月月考数学试卷 （已下线）专题5-3数列求和及综合大题归类-1广东省佛山市顺德区华侨中学2023-2024学年高二下学期3月月考数学试卷（已下线）第18题 数列不等式变化多端，求和灵活证明方法多（优质好题一题多解）（已下线）第18题 等差等比综合考查，生成数列通项求和（优质好题一题多解）（已下线）第一章数列章末十六种常考题型归类（3）吉林省长春市第八中学2023-2024学年高二下学期第一次月考数学试题辽宁省沈阳市五校协作体2023-2024学年高二下学期期中考试数学试卷
13-14高二上·重庆·期末
名校
解题方法
5 . 已知以点
为圆心的圆与直线
相切．过点
的直线
与圆相交于
两点．
(1)求圆的标准方程；
(2)当
时，求直线的方程．
为圆心的圆与直线相切．过点的直线与圆相交于两点．(1)求圆
的标准方程；(2)当
时，求直线的方程．
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2024-03-07更新
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277次组卷
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117卷引用：【全国百强校】天津市耀华中学2017-2018学年高二上学期期末考试数学（文）试题
【全国百强校】天津市耀华中学2017-2018学年高二上学期期末考试数学（文）试题（已下线）2012-2013学年重庆市重庆一中高二上学期期末考试文科数学试卷2016-2017学年湖北省黄冈市黄冈中学高一上学期期末模拟测试一数学试卷山东省临沂市罗庄区2016-2017学年高一下学期期末考试数学（文）试题天津市河东区2017-2018学年高二上期中(理)数学试题吉林省伊通满族自治县第三中学校等2017-2018学年高一上学期期末联考数学试题陕西省咸阳市2017-2018学年高一上学期期末考试数学试题【全国市级联考】广西百色市2017-2018学年高一下学期期末考试数学试题海南省海南中学2018-2019学年高一下学期期末考试数学试题广西贺州市2018-2019学年高一下学期期末质量检测试卷文科数学试题广西贺州市2018-2019学年高一下学期期末质量检测试卷理科数学试题黑龙江省大庆中学2019-2020学年高二上学期期末考试数学（理）试题湖南省衡阳市衡阳县2019-2020学年高一上学期期末数学试题吉林省辽源市田家炳高级中学等友好学校2019-2020学年高一下学期期末考试数学（理）试题湖南省长沙市长沙县第九中学2019-2020学年高二下学期期末数学试题山西省汾阳市2020-2021学年高二上学期期末数学（理）试题山西省汾阳市2020-2021学年高二上学期期末数学（文）试题四川省凉山州2020-2021学年高二上学期期末考试数学（理）试题四川省凉山州2020-2021学年高二上学期期末考试数学（文）试题湖北省荆州中学2021-2022学年高二上学期期末数学试题甘肃省定西市第一中学2022-2023学年高一上学期期末考试理科数学试题四川省泸县第一中学2022-2023学年高二上学期期末考试数学（理）试题四川省泸县第一中学2022-2023学年高二上学期期末考试数学（文）试题江苏省常州市第三中学2022-2023学年高二上学期期末数学试题江苏省盐城市响水县灌江高级中学2022-2023学年高二上学期期末数学试题河北省石家庄二中教育集团2022-2023学年高二上学期期末四校联考数学试题内蒙古自治区赤峰市红山区2022-2023学年高二上学期期末数学文科试题重庆市长寿中学校2022-2023学年高二上学期期末数学试题重庆市荣昌中学校2022-2023学年高二上学期期末数学试题重庆市新高考2023-2024学年高二上学期期末模拟数学试题湖南省邵阳市新邵县2023-2024学年高二上学期期末数学试题江苏省南京市2023-2024学年高二上学期期末模拟数学试题山东省枣庄市滕州市2023-2024学年高二上学期期末数学试题（已下线）2013-2014学年四川成都树德中学高二3月月考理科数学试卷（已下线）2013-2014学年四川成都树德中学高二3月月考文科数学试卷2015-2016学年河北省保定望都中学高二上学期第二次月考文数学试卷2016-2017学年河北冀州市中学高二上开学测数学理试卷2016-2017学年四川省三台中学高二上学期周考数学卷32016-2017学年海南嘉积中学高二上月考一数学（文）试卷2017届河南鹤壁高级中学高三理周练10.21数学试卷2017届河北武邑中学高三理周考12.4数学试卷2016-2017学年辽宁省六校协作体高一下学期期初数学（理）试卷2016-2017学年辽宁省六校协作体高一下学期期初数学（文）试卷辽宁省葫芦岛市六校协作体2016-2017学年高一下学期期初考试数学（理）试题辽宁省葫芦岛市六校协作体2016-2017学年高一下学期期初考试数学（文）试题辽宁省庄河市高级中学2017-2018学年高二上学期开学考试数学（理）试题人教A版高中数学必修二4.2.1 直线与圆的位置关系安徽省东至二中2017-2018学年高二上学期12月份考试数学（文）安徽省东至二中2017-2018学年高二上学期12月份考试数学（理）试题辽宁省本溪满族自治县高级中学2017-2018学年高二上学期第二次月考文数试题2018届高三数学文科二轮复习：专题检测（十四） 直线与圆（已下线）单元测试君2017-2018学年高一数学人教必修2（第04章 圆与方程）广西陆川县中学2017-2018学年高二下学期开学考试数学（文）试题陕西省黄陵中学高新部2017-2018学年高二下学期开学考试数学（文）试题【全国百强校】河北省武邑中学2018-2019学年高二上学期第二次月考数学（理）试题人教A版 全能练习 必修2 第四章 本章基础排查（四）智能测评与辅导[理]-直线与圆安徽省六安市第一中学2019-2020学年高二上学期开学考试数学（文）试题吉林省长春市九台区第四中学2019-2020学年高二上学期11月月考数学（文）试题云南省曲靖市宣威民族中学2018-2019学年高一下学期第二次月考数学试题江西省赣州市寻乌中学2019-2020学年高二上学期第一次段考数学（理）试卷重庆市第十一中学2020届高三上学期10月月考（理）数学试题河北省沧州市第一中学2019-2020学年高一下学期第三次月考数学试题江西省南昌市第二中学2020-2021学年高二上学期第一次月考数学（文）试题江西省南昌市第二中学2020-2021学年高二上学期第一次月考数学(理)试题黑龙江省实验中学2020-2021学年高二上学期期中考试数学（文）试题四川省双流中学2020-2021学年高二上学期期中数学（理）试题浙江省台州市书生中学2020-2021学年高二下学期开学考试数学试题江西省南昌县莲塘第三中学2020-2021学年高二上学期期中考试数学试题福建省普通高中2020-2021学年高二学业水平合格性考试（会考 ）数学模拟试题(一)四川省乐山沫若中学2020-2021学年高二下学期入学考试数学（文科）试题辽宁省渤海大学附属高级中学2021-2022学年高二上学期第一次月考数学试题福建省莆田第二中学2021-2022学年高二10月阶段检测数学试题（已下线）专题10直线与圆及相关最值问题（测）（理科）第一篇 热点、难点突破篇-《2022年高考理科数学二轮复习讲练测》（全国课标版）（已下线）专题10直线与圆及相关最值问题（测)（文科）第一篇 热点、难点突破篇-《2022年高考文科数学二轮复习讲练测》（全国课标版）四川省成都市双流区双流中学2020-2021学年高二上学期期中数学理科试题辽宁省大连民办纵横联盟2021-2022学年高二上学期期中考试数学试题四川省德阳市第五中学2022-2023学年高二上学期开学考试数学（文）试题黑龙江省哈尔滨市哈尔滨德强高级中学2022-2023学年高二上学期10月月考数学试题四川省德阳市第五中学2022-2023学年高二上学期开学考试数学（理）试题黑龙江省大庆实验中学2022-2023学年高二上学期10月月考数学试题广东省广州市第十七中学2022-2023学年高一上学期期中数学试题山东省菏泽市2022-2023学年高二上学期期中数学试题福建省厦门第一中学2022-2023学年高二上学期期中考试数学试题四川省眉山中学校2022-2023学年高二上学期期中考试数学（文）试题四川省眉山中学校2022-2023学年高二上学期期中考试数学（理）试题江苏省扬州市邗江中学2022-2023学年高二上学期期中数学试题北京市第二中学2022-2023学年高二上学期11月学段考试数学试题山东省济宁市泗水县2022-2023学年高二上学期期中考试数学试题福建省永春第一中学2022-2023学年高二上学期12月月考数学试题福建省南安市柳城中学2021-2022学年高二上学期期中考试数学试题广西壮族自治区梧州市苍梧中学2022-2023学年高二上学期11月期中考试数学试题青海省海东市第三中学2022-2023学年高二上学期12月期中考试数学试题河南省夏邑县会亭高级中学2022-2023学年高二上学期第一次月考数学试题四川省泸县第五中学2022-2023学年高二下学期开学考试数学（文）试题四川省泸县第五中学2022-2023学年高二下学期开学考试数学（理）试题四川省仁寿一中北校区2019-2020学年高二上学期期中考试理科数学试题（已下线）专题2.17 直线与圆的方程大题专项训练（30道）-2022-2023学年高二数学举一反三系列（人教A版2019选择性必修第一册）（已下线）专题2.18 直线和圆的方程全章综合测试卷-基础篇-2022-2023学年高二数学举一反三系列（人教A版2019选择性必修第一册）2.3直线与圆的位置关系 练习-2022-2023学年高二上学期数学北师大版（2019）选择性必修第一册（已下线）第08讲 直线与圆的位置关系-【暑假自学课】2023年新高二数学暑假精品课（苏教版2019选择性必修第一册）（已下线）第二章 直线和圆的方程 章末测试（基础）-2023-2024学年高二数学《一隅三反》系列（人教A版2019选择性必修第一册）黑龙江省齐齐哈尔市第八中学校2022-2023学年高二上学期期中数学试题福建省诏安县桥东中学2022-2023学年高二上学期期中考试数学试题浙江省杭州第十四中学2023-2024学年高二上学期10月阶段性监测数学试题广东省东莞中学松山湖学校2023-2024学年高二上学期第一次段考数学试题福建省福州市（华侨、金山、教院附中等八校）2023-2024学年高二上学期期中联考数学试题四川省成都市嘉祥教育集团2023-2024学年高二上学期期中考试数学试题北京市西城区北师大二附中2024届高三上学期期中数学试题福建省莆田市第二中学2023-2024学年高二上学期10月月考数学数学试题（已下线）模块一 专题4《圆锥曲线》单元检测篇 B 提升卷 期末终极研习室（高二人教A版）江苏省镇江市镇江中学2023-2024学年高二上学期期中数学试题江苏省张家港市暨阳高级中学2023-2024学年高二上学期12月自主学习能力测试数学试卷福建省福州市平潭县新世纪学校2023-2024学年高二上学期12月适应性练习数学试题四川省达州市达川区铭仁园学校2023-2024学年高二上学期第四次月考数学试题（已下线）期中真题必刷常考60题（22个考点专练）-【满分全攻略】2023-2024学年高二数学同步讲义全优学案（人教A版2019选择性必修第一册）（已下线）专题16 直线与圆的位置关系8种常见考法归类（2）
6 . 已知公差为
的等差数列
和公比
的等比数列
中，
，
．
(1)求数列和的通项公式；
(2)求
；
(3)若在数列任意相邻两项
之间插入一个实数
，从而构成一个新的数列
．若实数满足
，求数列的前
项和
．
的等差数列和公比的等比数列中，，．(1)求数列
和的通项公式；(2)求
；(3)若在数列
任意相邻两项之间插入一个实数，从而构成一个新的数列．若实数满足，求数列的前项和．
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解题方法
7 . 在直三棱柱
中，
，点是
的中点．
(1)求异面直线
所成角的余弦值；
(2)求直线
与平面
所成角的正弦值；
(3)求直线
到平面的距离．
中，，点是的中点．(1)求异面直线
所成角的余弦值；(2)求直线
与平面所成角的正弦值；(3)求直线
到平面的距离．
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名校
解题方法
8 . 如图，在四棱锥
，
平面，底面是直角梯形，其中
，
，
,
，
为棱上的点，且
.
(1)求证：
平面
；
(2)求平面与平面
所成夹角的正弦值；
(3)求点到平面的距离.
，平面，底面是直角梯形，其中，，,，为棱上的点，且.(1)求证：
平面；(2)求平面
与平面所成夹角的正弦值；(3)求点
到平面的距离.
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解题方法
9 . 已知椭圆
的左顶点为，上顶点为，离心率为
，
．
(1)求椭圆的方程；
(2)设点
在椭圆上，且异于椭圆的上、下顶点，点
在圆
上，直线
，
的斜率分别为
，
，且
，求证：
（i）
；
（ii）直线
过定点，并求出此定点的坐标．
的左顶点为，上顶点为，离心率为，．(1)求椭圆的方程；
(2)设点
在椭圆上，且异于椭圆的上、下顶点，点在圆上，直线，的斜率分别为，，且，求证：（i）
；（ii）直线
过定点，并求出此定点的坐标．
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解题方法
10 . 如图，
且
，
，
且
，
且
，
平面，
，M为棱
的中点．
(1)求证：
平面
；
(2)求直线
与平面所成角的正弦值；
(3)求平面
与平面夹角的余弦值．
且，，且，且，平面，，M为棱的中点．(1)求证：
平面；(2)求直线
与平面所成角的正弦值；(3)求平面
与平面夹角的余弦值．
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