1 . 已知函数．
(1)若存在，对任意的都成立；求m的取值范围；
(2)设，若不等式在上有解，求实数k的取值范围．

2 . 在四棱台中，，平面平面，，，，.

   

(1)求证：平面；
(2)若是的中点，求平面与平面的夹角的余弦值.

3 . 如图，已知正方体的棱长为2，M分别为棱的中点．

(1)证明：；
(2)求平面与平面ABCD所成二面角的余弦值．
（要求用几何法解答）

4 . 在四棱锥中，平面ABCD，，∥，，，E为PD中点．

(1)求证：∥平面PAB；
(2)求直线CE与平面PAD所成的角的正弦值．（要求用几何法解答）

5 . 面试是求职者进入职场的一个重要关口，也是机构招聘员工的重要环节，某科技企业招聘员工，首先要进行笔试，笔试达标者进入面试，面试环节要求应聘者回答3个问题，第一题考查对公司的了解，答对得2分，答错不得分，第二题和第三题均考查专业知识，每道题答对得2分，答错不得分.
(1)若一共有200人应聘，他们的笔试得分服从正态分布，规定为达标，求进入面试环节的人数大约为多少（结果四舍五入保留整数）；
(2)某进入面试的应聘者第一题答对的概率为，后两题答对的概率均为，每道题是否答对互不影响，求该应聘者的面试成绩的数学期望.
附：若，则，，.

6 . 数列满足．
(1)求的通项公式；
(2)若，求的前项和．

7 . 已知在平行四边形中，是边上一点，且满足，，，现以为折痕把折起，使点到达点的位置，且．如图：

(1)证明：平面平面；
(2)求平面与平面夹角的余弦值．

8 . 已知函数.
(1)若的定义域为，求的取值范围；
(2)设，若对任意，函数在区间上的最大值与最小值的差不超过1，求的取值范围.

9 . 如图，在棱长为的正方体中，为的中点.

   

(1)求证：平面平面；
(2)求平面与平面夹角的余弦值.

10 . 近年来，“直播带货”受到越来越多人的喜爱，目前已经成为推动消费的一种流行营销形式，某直播平台有1000个直播商家，对其进行调查统计，发现所售商品多为小吃、衣帽、生鲜、玩具、饰品类等，各类直播商家所占比例如图①所示，为了更好地服务买卖双方，该直播平台打算用分层抽样的方式抽取80个直播商家进行问询交流．

(1)应抽取小吃类商家多少家？
(2)在问询了解直播商家的利润状况时，工作人员对抽取的80个商家的平均日利润进行了统计（单位：元），所得频率直方图如图②所示．
①估计该直播平台商家平均日利润的第75百分位数；
②若将平均日利润超过480元的商家称为“优质商家”，估计该直播平台“优质商家”的个数．