1 . 已知复数满足为坐标原点，复数在复平面内对应的向量为.
(1)求；
(2)若向量绕逆时针旋转得到对应的复数为，求.

2 . 某汽车生产企业对其生产的四款新能源汽车进行市场调研，从购买者中选取50名车主对车辆进行性能评分，每款车都有1分、2分、3分、4分、5分五个等级，各评分的相应人数统计结果如下表所示．

评分 款式		1分	2分	3分	4分	5分
基础版	基础版1	2	2	3	1	0
	基础版2	4	4	5	3	1
豪华版	豪华版1	1	3	5	4	1
	豪华版2	0	0	3	5	3

(1)求这四款车得分的平均数．
(2)约定当得分不小于4时，认为该款车型性能优秀，否则认为性能一般，根据上述样本数据，完成以下2×2列联表，取显著性水平，能否认为汽车的性能与款式有关？说明理由．

汽车性能	汽车款式		合计
	基础版	豪华版
一般
优秀
合计

(3)为进一步提升产品品质，现从样本评分不大于2的基础版车主中，随机抽取3人征求意见，设随机变量X表示其中基础版1车主的人数，求X的分布和期望．
附： ；

3 . 已知函数．
(1)某同学打算用“五点法”画出函数在某一周期内的图象，列表如下：

	0
	0	1	0		0
	0		0		0

请在答题纸上填写上表的空格处数值，并写出函数的表达式和单调递增区间；
(2)将（1）中函数的图象向下平移个单位得到的图象，若函数在闭区间上恰有两个零点，请直接写出实数的取值范围．

5 . 某校准备在体育锻炼时间提供三项体育活动供学生选择．为了解该校学生对“三项体育活动中要有篮球”这种观点的态度（态度分为同意和不同意），随机调查了200名学生，得到的反馈数据如下：（单位：人）

	男生	女生	合计
同意	70	50	120
不同意	30	50	80
合计	100	100	200

(1)能否有的把握认为学生对“三项体育活动中要有篮球”这种观点的态度与性别有关?
(2)假设现有足球、篮球、跳绳这三项体育活动供学生选择．
①若甲、乙两名学生从这三项运动中随机选一种假设他们选择各项运动的概率相同并且相互独立互不影响．记事件为“学生甲选择足球”，事件为“甲、乙两名学生都没有选择篮球”，求，并判断事件，是否独立，请说明理由．
②若该校所有学生每分钟跳绳个数．根据往年经验，该校学生经过训练后，跳绳个数都有明显进步．假设经过训练后每人每分钟跳绳个数比开始时个数均增加10个，若该校有1000名学生，请预估经过训练后该校每分钟跳169个以上的学生人数（结果四舍五入到整数）．
参考公式和数据：，其中，．若，，，．

6 . 设，已知函数．
(1)若函数曲线在点处的切线斜率为－1，求实数a的值及函数的单调区间；
(2)若函数在区间上严格增，求实数a的取值范围．

7 . 袋中装有大小和质地相同的5个球，其中2个黑球，3个白球．从中随机地摸出3个球，用X表示摸出的黑球个数．
(1)采用不放回摸球，求X的分布；
(2)采用有放回摸球，求X的分布、期望．

8 . 如图，在中，平面，四边形是边长为2的正方形．

(1)证明；
(2)若直线与平面所成的角为30°，求二面角的余弦值．

9 . 已知的二项展开式中各项的二项式系数和为64.
(1)求二项展开式的中间项；
(2)求展开式中的常数项.

10 . 从0，1，2，3，4，5中选三个数字，组成无重复数字的三位整数，求分别满足下列的数有多少个？
(1)三位奇数；
(2)比351大的三位数.