1 . 若函数是上的偶函数，是上的奇函数，且满足.
(1)求，的解析式；
(2)令，证明函数有且只有个零点.

2 . 已知函数.
(1)求曲线在处的切线方程；
(2)当时，求函数的最小值.

3 . 某学校有、两家餐厅，王同学第1天午餐时随机选择一家餐厅用餐，如果第1天去餐厅，那么第2天去餐厅的概率为0.6；如果第1天去餐厅，那么第2天去餐厅的概率为0.8.
(1)求王同学第2天去餐厅用餐的概率；
(2)如果王同学第2天去餐厅用餐，求他第1天在餐厅用餐的概率；
(3)餐厅对就餐环境、菜品种类与品质等方面进行了改造与提升.改造提升后，餐厅对就餐满意程度进行了调查，统计了100名学生的数据，如下表（单位：人）.

就餐满意程度	餐厅改造提升情况		合计
	改造提升前	改造提升后
满意	28	57	85
不满意	12	3	15
合计	40	60	100

依据小概率值的独立性检验，能否认为学生对于餐厅的就餐满意程度与餐厅的改造提升有关联？如果有关联，请分析两者的影响规律.
附：，其中.

	0.1	0.05	0.01	0.005
	2.706	3.841	6.635	7.879

4 . 已知圆的圆心在直线上且圆与轴相切于点.
(1)求圆的方程；
(2)已知直线与圆相交于两点，求的面积.

6 . 如图，在四棱锥中，平面，为的中点.
   
(1)证明：；
(2)若平面与平面夹角的余弦值为，求线段的长.

7 . 已知数列的前项和为，且.
(1)求数列的通项公式；
(2)设，且数列的前项和为，若都有不等式恒成立，求的取值范围.

8 . 法国数学家庞加莱是个喜欢吃面包的人，他每天都会到同一家面包店购买一个面包．该面包店的面包师声称自己所出售的面包的平均质量是1 000 g，上下浮动不超过50 g．这句话用数学语言来表达就是：每个面包的质量服从期望为1 000 g，标准差为50 g的正态分布．
(1)已知如下结论：若X～N（μ，σ²），从X的取值中随机抽取k（k∈N^*，k≥2）个数据，记这k个数据的平均值为Y，则随机变量Y～N.利用该结论解决下面问题．
①假设面包师的说法是真实的，随机购买25个面包，记随机购买25个面包的平均值为Y，求P（Y≤980）；
②庞加莱每天都会将买来的面包称重并记录，25天后，得到的数据都落在区间（950，1 050）内，并得出计算25个面包的平均质量为978.72 g．庞加莱通过分析举报了该面包师，从概率角度说明庞加莱举报该面包师的理由；
(2)假设有两箱面包（面包除颜色外，其他都一样），已知第一箱中共装有6个面包，其中黑色面包2个；第二箱中共装有8个面包，其中黑色面包3个．现随机挑选一箱，然后从该箱中随机取出2个面包，求取出黑色面包个数的分布列及数学期望．
附：①若随机变量η服从正态分布N（μ，σ²），则P（μ－σ≤η≤μ＋σ）≈0.682 7，P（μ－2σ≤η≤μ＋2σ）≈0.954 5，P（μ－3σ≤η≤μ＋3σ）≈0.997 3；②通常把发生概率小于0.05的事件称为小概率事件，小概率事件基本不会发生．

9 . 在四棱锥中，底面为直角梯形，，侧面底面，且分别为的中点．

(1)证明：平面；
(2)若直线与平面所成的角为，求平面与平面的夹角的余弦值．

10 . 已知标准双曲线的焦点在轴上，且虚轴长，过双曲线的右焦点且垂直轴的直线交双曲线于两点， 的面积为.
(1)求双曲线的标准方程；
(2)过点的直线交双曲线于两点，且点是线段的中点，求直线的方程.