1 . 已知函数.
(1)若，求曲线在点处的切线方程；
(2)若函数在区间上单调递增，求实数的取值范围.

2 . 在中，角的对边分别为，且．
(1)求的值；
(2)若为锐角三角形，求的取值范围．

3 . 如图，在四棱锥中，底面，.

(1)证明：；
(2)求平面与平面的夹角.

4 . 已知各项均为正数的数列的前项和为,且.
(1)求的通项公式；
(2)若,求数列的前项和.

5 . 设函数.
(1)若曲线在点处的切线方程是，求a，b的值：
(2)求函数的单调区间及极值

6 . 如图，正方体的棱长为3，点在棱上，点在棱上，在棱上，且，是棱上一点.

(1)求证：，，，四点共面；
(2)若平面平面，求证：为的中点.
(3)求平面与平面所成二面角的余弦值.

7 . 为迎接2024新春佳节，某地4S店特推出盲盒抽奖营销活动中，店家将从一批汽车模型中随机抽取50个装入盲盒用于抽奖，已知抽出的50个汽车模型的外观和内饰的颜色分布如下表所示．

	红色外观	蓝色外观
棕色内饰	20	10
米色内饰	15	5

(1)从这50个模型中随机取1个，用表示事件“取出的模型外观为红色”，用表示事件“取出的模型内饰为米色”，求和，并判断事件与是否相互独立；
(2)活动规定：在一次抽奖中，每人可以一次性拿2个盲盒．对其中的模型给出以下假设：假设1：拿到的2个模型会出现3种结果，即外观和内饰均为同色、外观和内饰都异色以及仅外观或仅内饰同色．假设2：按结果的可能性大小，概率越小奖项越高．假设3：该抽奖活动的奖金额为一等奖30000元、二等奖2000元、三等奖1000元．请你分析奖项对应的结果，设为奖金额，写出的分布列并求出的期望（精确到元）

8 . 记的内角的对边分别为，已知且．
(1)证明：；
(2)若，求．

9 . 如图，四棱台的上、下底面均为正方形，平面．
   
(1)证明：平面；
(2)求平面与平面的夹角的余弦值．

10 . 已知以点为圆心的圆与直线相切．过点的直线与圆相交于两点．
(1)求圆的标准方程；
(2)当时，求直线的方程．