1 . 已知总体分为2层，通过分层随机抽样，各层抽取的样本量、样本平均数和样本方差分别为：，，；，，.记总样本的平均数为，样本方差为.
(1)试证明：；
(2)在对某高中1500名高三年级学生的身高的调查中，采用按学生性别比例分配的分层随机抽样抽取100人，已知这1500名高三年级学生中男生有900人，且抽取的样本中男生的平均数和方差分别为170cm和12，女生的平均数和方差分别为160cm和38.试用（1）证明的公式估计高三年级全体学生身高的方差.

2 . 随着互联网普及和技术的飞速发展，网络游戏已成为当今社会的一种流行文化，也是青少年学习、娱乐和社交的重要方式.但随着网络游戏的推广发展，一些青少年对其过度依赖，甚至对心理健康产生了不可忽视的影响.“预防网络游戏沉迷，关爱青少年心理健康，已成为亟需破解的现实问题.”某款网络游戏的规则如下：参与者每一局需投一枚游戏币，每局通关的概率为50%，若该局通关，参与者可以赢得两个游戏币.遇到两种情况会自动结束游戏：一种是手中没有游戏币；一种是手中游戏币到预期的个.设当参与者手中有个（）游戏币时，最终手中没有游戏币的概率为，下列说法错误的是（       ）

A．，

B．记参与者通关的局数，在前13局中，，

C．

D．若参与者最初手中有20个游戏币，他希望赢到100个，则他输光的概率为

3 . 在空间直角坐标系中，已知，，，，，则（       ）

A．

B．直线与平面所成角的正弦值为

C．从，，，，，这个点中选个点确定一条直线，则有13条不同的直线

D．从，，，，，这个点中选个点确定一个平面，则有20个不同的平面

4 . “一花一世界，一叶一追寻.”为庆祝建校120周年，激发同学们对校园的热爱､对艺术的追求，学校某学生社团举办了“校园一隅”自然景观摄影比赛.经过初赛的激烈角逐，有3名女生和2名男生的摄影作品（每人一件）闯入决赛.决赛采用抽签的方式决定顺序，由5名选手依次对自己的摄影作品进行创作陈述，最终评出特等奖2件（事先假定每件作品获奖的可能性相同）.
(1)求至少有1名男生的摄影作品最终获得特等奖的概率；
(2)求决赛时，恰好有2名女生相邻进行创作陈述的概率；
(3)若当2名男生都陈述结束时，还有名女生没有陈述的概率为0.2，求.

5 . 掷一枚质地均匀的骰子，得分规则如下：若出现的点数为1，则得1分；若出现的点数为2或3，则得2分；若出现的点数为4或5或6，则得3分．
(1)记为连续掷这枚骰子2次的总得分，求的数学期望；
(2)现在将得分规则变更如下：若出现的点数为1或2，则得2分，其他情况都得1分．反复掷这枚骰子，设总得分为的概率为，证明：数列为等比数列．

6 . 陪伴是最好的亲情．某地政府倡议年轻人平时多陪伴父母，多措并举，创造就业机会，尽量让年轻人在家附近工作．一年后，该地政府对在家附近工作的年轻人进行了调查，得到他们一年能在家陪伴父母的天数，并绘制成如图所示的频率分布直方图，则样本中位数为（       ）

   

A．150.5

B．152.5

C．154.5

D．156.5

7 . 已知集合，都有，
（1）从A中任取一元素属于的概率为___________；
（2）任取，令，则___________.

8 . 某项竞赛活动需要完成某项任务，天涯队、谛听队、洪荒队参加竞赛，天涯队、谛听队、洪荒队完成该项任务的概率分别为，，，且3队是否完成任务相互独立，则恰有2队完成任务的概率为（       ）

A．

B．

C．

D．

9 . 为了研究小滑块在平面上的运动，测量得到如下一组数据：

时间（s）	1	2	3	4	5	6	7
位移（cm）	1.8	3.6	5.3	7.1	8.8	10.4	12.0

这组数据的线性回归方程经过点，则______．

10 . 近年来，宠物逐渐成为人们的精神寄托，在供需端及资本的共同推动下中国宠物经济产业迅速增长，数据显示，目前中国养宠户数在全国户数中占比为．
(1)把频率作为概率，从中国家庭中随机取4户，求这4户中至少有3户养宠物的概率；
(2)随机抽取200名成年人，得到如下列联表：

	成年男性	成年女性	合计
养宠物	38	60	98
不养宠物	62	40	102
合计	100	100	200

是否有的把握认为是否养宠物与性别有关？
(3)记2018-2023年的年份代码依次为1，2，3，4，5，6，中国宠物经济产业年规模为（单位：亿元），由这6年中国宠物经济产业年规模数据求得关于的回归方程为，且．求相关系数，并判断该回归方程是否有价值．
参考公式：，其中，时有99%的把握认为变量有关联．
回归方程，其中，，相关系数，若，则认为与有较强的相关性．