1 . 在的展开式中，第2，3，4项的二项式系数依次成等差数列．
(1)证明展开式中没有常数项；
(2)求展开式中所有的有理项．

2 . 规定，其中，，且，这是组合数（，且）的一种推广.
（1）求的值.
（2）组合数具有两个性质：①；②.这两个性质是否都能推广到（，）？若能，请写出推广的形式并给出证明；若不能，请说明理由.

3 . 我国汉代数学家赵爽为了证明勾股定理，创制了一副“弦图”，后人称其为“赵爽弦图”.下图是在“赵爽弦图”的基础上创作出的一个“数学风车”，其中正方形内部为“赵爽弦图”，它是由四个全等的直角三角形和一个小正方形组成的.我们将图中阴影所在的四个三角形称为“风叶”，则从“数学风车”的八个顶点中任取两个顶点，则这两个顶点取自同一片“风叶”的概率为（       ）

A．

B．

C．

D．

4 . 下图是某市3月1日至14日的空气质量指数趋势图，空气质量指数小于100表示空气质量优良，空气质量指数大于200表示空气重度污染，某人随机选择3月1日至3月13日中的某一天到达该市，并停留2天.

(1)求此人在该市的两天中有空气重度污染的概率；
(2)由图判断从哪天开始连续三天的空气质量指数方差最大？（结论不要求证明）
(3)求这14天空气质量指数的70百分位数；

6 . 已知函数.
（1）求函数的最小值；
（2）求证：.

7 . （1）证明：，；
（2）运用第（1）的结论，若.求展开式中的常数项.

8 . 天文学上用星等表示星体亮度，星等的数值越小，星体越亮．视星等是指观测者用肉眼所看到的星体亮度；绝对星等是假定把恒星放在距地球光年的地方测得的恒星的亮度，反映恒星的真实发光本领．下表列出了（除太阳外）视星等数值最小的10颗最亮恒星的相关数据，其中．

星名	天狼星	老人星	南门二	大角星	织女一	五车二	参宿七	南河三	水委一	参宿四
视星等					0.03	0.08	0.12	0.38	0.46	a
绝时星等	1.42		4.4		0.6	0.1		2.67
赤纬

（1）从表中随机选择一颗恒星，求它的绝对星等的数值小于视星等的数值的概率；
（2）已知北京的纬度是北纬，当且仅当一颗恒星的“赤纬”数值大于时，能在北京的夜空中看到它．现从这10颗恒星中随机选择4颗，记其中能在北京的夜空中看到的数量为颗，求的分布列和数学期望；
（3）记时10颗恒星的视星等的方差为，记时10颗恒星的视星等的方差为，判断与之间的大小关系．（结论不需要证明）

9 . 我们常用构造等式对同一个量算两次的方法来证明组合恒等式，如由等式（1+x）²ⁿ＝（1+x）ⁿ（1+x）ⁿ可得，等式左边x^k的系数为（0≤k≤n），等式右边x^k项系数为，所以我们得到组合数恒等式：＝．
（1）化简：（）²+（）²+（）²+…+（）²+）²；
（2）若袋中装有n（n∈N*）个红球和n个白球，从中一次性取出n个球．规定取出k（0≤k≤n）个红球得k²分，设X为一次性取球的得分，求X的数学期望．

10 . 证明：.