名校
1 . 某汽车公司最近研发了一款新能源汽车,并在出厂前对100辆汽车进行了单次最大续航里程的测试.现对测试数据进行分析,得到如图所示的频率分布直方图:
(1)估计这100辆汽车的单次最大续航里程的平均值(同一组中的数据用该组区间的中点值代表).
(2)根据大量的汽车测试数据,可以认为这款汽车的单次最大续航里程近似地服从正态分布,经计算第(1)问中样本标准差的近似值为50.用样本平均数作为的近似值,用样本标准差作为的估计值,现任取一辆汽车,求它的单次最大续航里程恰在250千米到400千米之间的概率.
参考数据:若随机变量服从正态分布,则,,.
(3)某汽车销售公司为推广此款新能源汽车,现面向意向客户推出“玩游戏,送大奖”活动,客户可根据抛掷硬币的结果,操控微型遥控车在方格图上行进,若遥控车最终停在“胜利大本营”,则可获得购车优惠券3万元.已知硬币出现正、反面的概率都是0.5方格图上标有第0格、第1格、第2格、…、第20格.遥控车开始在第0格,客户每掷一次硬币,遥控车向前移动一次.若掷出正面,遥控车向前移动一格(从到)若掷出反面遥控车向前移动两格(从到),直到遥控车移到第19格胜利大本营)或第20格(失败大本营)时,游戏结束.设遥控车移到第格的概率为P试证明是等比数列,并求参与游戏一次的顾客获得优惠券金额的期望值.
(1)估计这100辆汽车的单次最大续航里程的平均值(同一组中的数据用该组区间的中点值代表).
(2)根据大量的汽车测试数据,可以认为这款汽车的单次最大续航里程近似地服从正态分布,经计算第(1)问中样本标准差的近似值为50.用样本平均数作为的近似值,用样本标准差作为的估计值,现任取一辆汽车,求它的单次最大续航里程恰在250千米到400千米之间的概率.
参考数据:若随机变量服从正态分布,则,,.
(3)某汽车销售公司为推广此款新能源汽车,现面向意向客户推出“玩游戏,送大奖”活动,客户可根据抛掷硬币的结果,操控微型遥控车在方格图上行进,若遥控车最终停在“胜利大本营”,则可获得购车优惠券3万元.已知硬币出现正、反面的概率都是0.5方格图上标有第0格、第1格、第2格、…、第20格.遥控车开始在第0格,客户每掷一次硬币,遥控车向前移动一次.若掷出正面,遥控车向前移动一格(从到)若掷出反面遥控车向前移动两格(从到),直到遥控车移到第19格胜利大本营)或第20格(失败大本营)时,游戏结束.设遥控车移到第格的概率为P试证明是等比数列,并求参与游戏一次的顾客获得优惠券金额的期望值.
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2019-12-01更新
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2566次组卷
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7卷引用:专题01 过“三关”破解概率与统计问题(第六篇)-2020高考数学压轴题命题区间探究与突破
(已下线)专题01 过“三关”破解概率与统计问题(第六篇)-2020高考数学压轴题命题区间探究与突破(已下线)专题09 数列与离散型随机变量相结合问题(第四篇)-备战2020年高考数学大题精做之解答题题型全覆盖湖北省部分重点中学2019-2020学年高三上学期第一次联考考数学(理)试题广东省广州市广东实验中学2019-2020学年高三第三次阶段考试理科数学试题2020届江西省赣州市赣县三中高三1月考前适应性考试数学(理)试题湖南省邵阳市新邵县2019-2020学年高三上学期期末理科数学试题安徽省安庆市桐城中学2023届高三下学期第一次模拟数学试卷
2 . 下图是某市3月1日至14日的空气质量指数趋势图,空气质量指数小于100表示空气质量优良,空气质量指数大于200表示空气重度污染,某人随机选择3月1日至3月13日中的某一天到达该市,并停留2天.
(Ⅰ)求此人到达当日空气质量优良的概率;
(Ⅱ)求此人在该市停留期间只有1天空气重度污染的概率;
(Ⅲ)由图判断从哪天开始连续三天的空气质量指数方差最大?(结论不要求证明)
(Ⅰ)求此人到达当日空气质量优良的概率;
(Ⅱ)求此人在该市停留期间只有1天空气重度污染的概率;
(Ⅲ)由图判断从哪天开始连续三天的空气质量指数方差最大?(结论不要求证明)
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2019-01-30更新
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2008次组卷
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6卷引用:第十章 本章综合--汇总本章方法【第三课】“上好三节课,做好三套题“高中数学素养晋级之路
(已下线)第十章 本章综合--汇总本章方法【第三课】“上好三节课,做好三套题“高中数学素养晋级之路2013年全国普通高等学校招生统一考试文科数学(北京卷)【全国百强校】黑龙江省哈尔滨六中2018-2019学年高二(上)期中考试数学(文)试题广西桂林、崇左、防城港市2020届高三联合模拟考试数学(文)试题陕西省商洛市商丹高新学校2020届高三下学期考前适应性训练文科数学试题内蒙古赤峰二中2021-2022学年高二下学期第一次月考数学(文)试题
真题
3 . 下图是某市3月1日至14日的空气质量指数趋势图,空气质量指数小于100表示空气质量优良,空气质量指数大于200表示空气重度污染,某人随机选择3月1日至3月13日中的某一天到达该市,并停留2天
(Ⅰ)求此人到达当日空气重度污染的概率
(Ⅱ)设X是此人停留期间空气质量优良的天数,求X的分布列与数学期望.
(Ⅲ)由图判断从哪天开始连续三天的空气质量指数方差最大?(结论不要求证明)
(Ⅰ)求此人到达当日空气重度污染的概率
(Ⅱ)设X是此人停留期间空气质量优良的天数,求X的分布列与数学期望.
(Ⅲ)由图判断从哪天开始连续三天的空气质量指数方差最大?(结论不要求证明)
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2019-01-30更新
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2413次组卷
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6卷引用:专题32 概率和统计【理】-十年(2011-2020)高考真题数学分项(五)
(已下线)专题32 概率和统计【理】-十年(2011-2020)高考真题数学分项(五)(已下线)第七章 随机变量及其分布总结 第二练 数学思想训练2013年全国普通高等学校招生统一考试理科数学(北京卷)(已下线)2014届福建省高三高考压轴理科数学试卷湖北省天门、仙桃、潜江2018届高三上学期期末联考数学(理)试题北京市第四十三中学2020-2021学年高二下学期期中考试数学试题
4 . (1)求证:,其中;
(2)求证:.
(2)求证:.
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2019-05-15更新
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917次组卷
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2卷引用:专题11.2 二项式定理(练)-江苏版《2020年高考一轮复习讲练测》
名校
5 . (江西省景德镇市第一中学等盟校2018届高三第二次联考)下图是2002年8月中国成功主办的国际数学家大会的会标,是我们古代数学家赵爽为证明勾股定理而绘制的,在我国最早的数学著作《周髀算经》中有详细的记载.若图中大正方形的边长为5,小正方形的边长为2,现作出小正方形的内切圆,向大正方形所在区域随机投掷个点,有个点落在中间的圆内,由此可估计的近似值为
A. | B. |
C. | D. |
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2018-06-17更新
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280次组卷
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6卷引用:《高频考点解密》—解密25 概率
(已下线)《高频考点解密》—解密25 概率(已下线)解密23 概率-备战2018年高考文科数学之高频考点解密(已下线)解密20 统计与概率 (讲义)-【高频考点解密】2021年高考数学(文)二轮复习讲义+分层训练(已下线)解密21 统计与概率 (讲义)-【高频考点解密】2021年高考数学(理)二轮复习讲义+分层训练【全国百强校】江西省景德镇市第一中学等盟校2018届高三第二次联考数学(理)试题湖南省长郡中学2019届高三下学期第一次模拟考试数学(理)试题
6 . 设,,其中.
(1)当时,求的值;
(2)对,证明:恒为定值.
(1)当时,求的值;
(2)对,证明:恒为定值.
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2018-06-16更新
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1029次组卷
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5卷引用:热点11 计数原理-2022年高考数学【热点·重点·难点】专练(新高考专用)
(已下线)热点11 计数原理-2022年高考数学【热点·重点·难点】专练(新高考专用)【全国百强校】江苏省海安高级中学2017-2018学年高二6月月考数学(理)试题2020届江苏省南通市高三下学期3月开学考试数学试题2020届江苏省苏州市吴中区高三高考模拟数学试题江苏省扬州市江都区大桥高级中学2020届高三下学期学情调研(二)数学试题
名校
7 . 某一数学问题可用综合法和分析法两种方法证明,有5位同学只会用综合法证明,有3位同学只会用分析法证明,现任选1名同学证明这个问题,不同的选法种数有( )种.
A.8 | B.15 | C.18 | D.30 |
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2019-01-22更新
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1644次组卷
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8卷引用:第48讲 两个基本计数原理-2021年新高考数学一轮专题复习(新高考专版)
(已下线)第48讲 两个基本计数原理-2021年新高考数学一轮专题复习(新高考专版)2018-2019学年北师大版高中数学选修2-3同步配套(课件+练习):1.1.1【全国百强校】西藏自治区拉萨中学2018-2019学年高二第六次月考数学(理)试题陕西省咸阳市2018-2019学年高二下学期期末教学质量检测数学(理)试题辽宁省阜新市第二高级中学2019-2020学年高二下学期第一次月考数学试题考点17 排列组合与二项式定理-2020年【衔接教材·暑假作业】新高三一轮复习数学(理)(人教版)(已下线)6.1分类加法计数原理与分步乘法计数原理(作业)-【上好课】2020-2021学年高二数学同步备课系列(人教A版2019选择性必修第三册)天津市河东区2022-2023学年高二下学期期中模拟数学试题
名校
8 . 某校高一年级学生全部参加了体育科目的达标测试,现从中随机抽取40名学生的测试成绩,整理数据并按分数段进行分组,假设同一组中的每个数据可用该组区间的中点值代替,则得到体育成绩的折线图(如下):
(Ⅰ)体育成绩大于或等于70分的学生常被称为“体育良好”.已知该校高一年级有1000名学生,试估计高一全年级中“体育良好”的学生人数;
(Ⅱ)为分析学生平时的体育活动情况,现从体育成绩在和的样本学生中随机抽取2人,求在抽取的2名学生中,至少有1人体育成绩在的概率;
(Ⅲ)假设甲、乙、丙三人的体育成绩分别为且分别在三组中,其中当数据的方差最小时,写出的值.(结论不要求证明)
(注:,其中为数据的平均数)
(Ⅰ)体育成绩大于或等于70分的学生常被称为“体育良好”.已知该校高一年级有1000名学生,试估计高一全年级中“体育良好”的学生人数;
(Ⅱ)为分析学生平时的体育活动情况,现从体育成绩在和的样本学生中随机抽取2人,求在抽取的2名学生中,至少有1人体育成绩在的概率;
(Ⅲ)假设甲、乙、丙三人的体育成绩分别为且分别在三组中,其中当数据的方差最小时,写出的值.(结论不要求证明)
(注:,其中为数据的平均数)
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2018-04-03更新
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662次组卷
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5卷引用:综合练习模拟卷04-2021年高考一轮数学(文)单元复习一遍过
(已下线)综合练习模拟卷04-2021年高考一轮数学(文)单元复习一遍过(已下线)黄金卷07-【赢在高考·黄金20卷】备战2021年高考数学(文)全真模拟卷(新课标Ⅱ卷)2017-2018年北京市首都师大附中高二期末理试题北京市密云县2016-2017学年高二上学期期末数学(理科)试题北京一零一中学2022届高三下学期数学统练六试题
12-13高三上·江苏盐城·阶段练习
名校
解题方法
9 . 已知,(其中).
(1)求及;
(2)试比较与的大小,并用数学归纳法给出证明过程.
(1)求及;
(2)试比较与的大小,并用数学归纳法给出证明过程.
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2017-05-17更新
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1112次组卷
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7卷引用:专题1 数学归纳法及其变种 微点1 数学归纳法
(已下线)专题1 数学归纳法及其变种 微点1 数学归纳法(已下线)2012届江苏省阜宁中学高三第一学期第二次阶段考试数学(已下线)2013-2014学年江苏省扬州中学高二下学期月考数学试卷2014-2015学年河南实验中学高二下学期期中理科数学试卷辽宁省葫芦岛市第一高级中学2016-2017学年高二下学期期中考试数学(理)试题【全国百强校】安徽省蚌埠市第二中学2018-2019学年高二下学期期中考试数学(理)试题河南省八市2018-2019学年高二下学期第二次质量检测数学(理)
10 . 某学校高一 、高二 、高三三个年级共有 名教师,为调查他们的备课时间情况,通过分层
抽样获得了名教师一周的备课时间 ,数据如下表(单位 :小时):
(1)试估计该校高三年级的教师人数 ;
(2)从高一年级和高二年级抽出的教师中,各随机选取一人,高一年级选出的人记为甲 ,高二年级选出的人记为乙 ,求该周甲的备课时间不比乙的备课时间长的概率 ;
(3)再从高一、高二、高三三个年级中各随机抽取一名教师,他们该周的备课时间分别是(单位: 小时),这三个数据与表格中的数据构成的新样本的平均数记为,表格中的数据平均数记为 ,试判断与的大小. (结论不要求证明)
抽样获得了名教师一周的备课时间 ,数据如下表(单位 :小时):
高一年级 | ||||||||
高二年级 | ||||||||
高三年级 |
(2)从高一年级和高二年级抽出的教师中,各随机选取一人,高一年级选出的人记为甲 ,高二年级选出的人记为乙 ,求该周甲的备课时间不比乙的备课时间长的概率 ;
(3)再从高一、高二、高三三个年级中各随机抽取一名教师,他们该周的备课时间分别是(单位: 小时),这三个数据与表格中的数据构成的新样本的平均数记为,表格中的数据平均数记为 ,试判断与的大小. (结论不要求证明)
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2017-04-02更新
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774次组卷
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8卷引用:北京市朝阳区2023届高三一模数学试题查漏补缺练习 (2)