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解题方法
1 . 三阶行列式是解决复杂代数运算的算法，其运算法则如下：
若
，则称
为空间向量
与
的叉乘，其中
，
， 
为单位正交基底. 以 
为坐标原点、分别以
，
，
的方向为 
轴、 
轴、 
轴的正方向建立空间直角坐标系，已知
，
是空间直角坐标系中异于 的不同两点
(1)①若
，
，求
；
②证明
.
(2)记
的面积为 
，证明：
.
(3)证明：
的几何意义表示以为底面、
为高的三棱锥体积的
倍.
若，则称为空间向量与的叉乘，其中，， 为单位正交基底. 以 为坐标原点、分别以，，的方向为 轴、 轴、 轴的正方向建立空间直角坐标系，已知，是空间直角坐标系中异于 的不同两点(1)①若
，，求；②证明
.(2)记
的面积为 ，证明：.(3)证明：
的几何意义表示以为底面、为高的三棱锥体积的倍.
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2024-03-07更新
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795次组卷
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7卷引用：河南省部分重点高中2024届高三普通高等学校招生全国统一考试（期末联考）数学试卷
河南省部分重点高中2024届高三普通高等学校招生全国统一考试（期末联考）数学试卷江苏省扬州市仪征中学2024届高三下学期期初调研测试数学试题 河南省部分重点高中（青桐鸣）2023-2024学年高三上学期期末大联考数学试题（已下线）专题22 新高考新题型第19题新定义压轴解答题归纳（9大核心考点）（讲义）江苏省江都中学2023-2024学年高二下学期3月联考数学试卷江苏省盱眙中学2023-2024学年高二下学期第一次学情调研数学试题（已下线）第七章 应用空间向量解立体几何问题拓展 专题二 平面法向量求法及其应用 微点2 平面法向量求法及其应用（二）【培优版】
2 . 设
为全体由
和1构成的
元数组的集合，其中为偶数．称
与
正交，若
．记
为可以从中选出元数组个数的最大值，满足选出的数组两两正交．求
和
的值．
为全体由和1构成的元数组的集合，其中为偶数．称与正交，若．记为可以从中选出元数组个数的最大值，满足选出的数组两两正交．求和的值．
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3 . 已知数表
，
，
，其中
，
，
分别表示
，
，
中第
行第
列的数．若
，则称是，的生成数表．
(1)若数表
，
，且
是
，
的生成数表，求；
(2)对
，
，
数表
，
，
与
满足第i行第j列的数对应相同（
）.
是，的生成数表，且
．
（ⅰ）求
，
；
（ⅱ）若
恒成立，求
的最小值．
，，，其中，，分别表示，，中第行第列的数．若，则称是，的生成数表．(1)若数表
，，且是，的生成数表，求；(2)对
，，数表
，，与满足第i行第j列的数对应相同（）.是，的生成数表，且．（ⅰ）求
，；（ⅱ）若
恒成立，求的最小值．
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4 . 已知
和数表
，其中
.若数表满足如下两个性质，则称数表由
生成.
①任意
中有三个，一个3；
②存在
，使
中恰有三个数相等.
(1)判断数表
是否由
生成；（结论无需证明）
(2)是否存在数表由
生成？说明理由；
(3)若存在数表由
生成，写出
所有可能的值.
和数表，其中.若数表满足如下两个性质，则称数表由生成.①任意
中有三个，一个3；②存在
，使中恰有三个数相等.(1)判断数表
是否由生成；（结论无需证明）(2)是否存在数表
由生成？说明理由；(3)若存在数表
由生成，写出所有可能的值.
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2024-01-17更新
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918次组卷
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4卷引用：北京市第一次普通高中2023-2024学年高二上学期学业水平合格性考试数学试题
北京市第一次普通高中2023-2024学年高二上学期学业水平合格性考试数学试题辽宁省沈阳市第二中学2024届高三下学期开学考试数学试题（已下线）第一套 新高考新结构全真模拟1（艺体生）（模块二）（已下线）微考点8-1 新高考新题型19题新定义题型精选
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5 . 解关于，的二元一次方程组
，并对解的情况进行讨论.
，的二元一次方程组，并对解的情况进行讨论.
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6 . 用行列式讨论下列直线的位置关系
，
．
，．
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7 . 设2阶方矩阵
，则矩阵A所对应的矩阵变换为：
，其中
，
，其意义是把点
变换为点
，矩阵M叫做变换矩阵.
(1)当变换矩阵
时，点
，
经矩阵变换后得到点分别是
，
，求经过，的直线的方程；
(2)当变换矩阵
，点
经矩阵
的作用变换后得到点
，求实数m，n的值.
，则矩阵A所对应的矩阵变换为：，其中，，其意义是把点变换为点，矩阵M叫做变换矩阵.(1)当变换矩阵
时，点，经矩阵变换后得到点分别是，，求经过，的直线的方程；(2)当变换矩阵
，点经矩阵的作用变换后得到点，求实数m，n的值.
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8 . 用行列式讨论方程组
（
）解的情况.
（）解的情况.
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9 . 设二阶矩阵
．
(1)求
；
(2)若曲线C在矩阵A对应的变换作用下得到曲线C：6x2－y2＝1，求曲线C的方程．
．(1)求
；(2)若曲线C在矩阵A对应的变换作用下得到曲线C：6x2－y2＝1，求曲线C的方程．
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解题方法
10 . 设函数
(
为实数)．
(1)若当
时，关于的不等式
成立，求的取值范围；
(2)设
，若存在使不等式
成立，求的取值范围．
(为实数)．(1)若当
时，关于的不等式成立，求的取值范围；(2)设
，若存在使不等式成立，求的取值范围．
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