名校
1 . 对于集合
，定义函数
．对于两个集合
，定义集合
．已知集合
．
(1)求
与
的值；
(2)用列举法写出集合
；
(3)用
表示有限集合所包含元素的个数．已知集合
是正整数集的子集，求
的最小值，并说明理由.
，定义函数．对于两个集合，定义集合．已知集合．(1)求
与的值；(2)用列举法写出集合
；(3)用
表示有限集合所包含元素的个数．已知集合是正整数集的子集，求的最小值，并说明理由.
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名校
解题方法
2 . 设A是正整数集的一个非空子集，如果对于任意
，都有
或
，则称A为自邻集.记集合
的所有子集中的自邻集的个数为
.
(1)直接写出
的所有自邻集；
(2)若
为偶数且
，求证：
的所有含5个元素的子集中，自邻集的个数是偶数；
(3)若
，求证：
.
，都有或，则称A为自邻集.记集合的所有子集中的自邻集的个数为.(1)直接写出
的所有自邻集；(2)若
为偶数且，求证：的所有含5个元素的子集中，自邻集的个数是偶数；(3)若
，求证：.
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2023-05-28更新
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699次组卷
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11卷引用：北京市西城区2021届高三5月二模数学试题
北京市西城区2021届高三5月二模数学试题北京市第五十七中学2021-2022学年高二上学期期中检测数学试题北京市第二十中学2022-2023学年高二上学期12月月考数学试题北京一零一中学2023届高三下学期数学统练四试题北京卷专题02集合（解答题）北京市第一0一中学2022-2023学年高三下学期统练数学试卷（四）（已下线）高一上学期第一次月考解答题压轴题50题专练-举一反三系列北京市北京师范大学第二附属中学2023-2024学年高二上学期期中测试数学试题北京市东城区景山学校2024届高三上学期12月月考数学试题北京市第二中学2023-2024学年高二上学期12月第二学段考试数学试卷（已下线）专题22 新高考新题型第19题新定义压轴解答题归纳（9大核心考点）（讲义）
3 . 已知数列
：1，
，，3，3，3，
，，，，
，
，即当
（
）时，
，记
（
）.
(1)求
的值；
(2)求当
（
），试用、
的代数式表示
(
)；
(3)对于
，定义集合
是的整数倍，，且
，求集合
中元素的个数.
：1，，，3，3，3，，，，，，，即当（）时，，记（）.(1)求
的值；(2)求当
（），试用、的代数式表示()；(3)对于
，定义集合是的整数倍，，且，求集合中元素的个数.
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2023-01-29更新
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695次组卷
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5卷引用：上海市华东师范大学第二附属中学2021届高三下学期5月高考模拟数学试题
（已下线）上海市华东师范大学第二附属中学2021届高三下学期5月高考模拟数学试题上海市南洋模范中学2023-2024学年高二上学期开学考数学试题上海民办南模中学2023-2024学年高二上学期9月月考数学试题（已下线）专题22 新高考新题型第19题新定义压轴解答题归纳（9大核心考点）（讲义）（已下线）微考点4-1 新高考新试卷结构压轴题新定义数列试题分类汇编
名校
4 . 设集合
，若集合S中的元素同时满足以下条件：
①
，
恰好都含有3个元素；
②
，
，
为单元素集合；
③
则称集合S为“优选集”．
(1)判断集合
，
是否为“优选集”；
(2)证明：若集合S为“优选集”，则
，
至多属于S中的三个集合；
(3)若集合S为“优选集”，求集合S的元素个数的最大值．
，若集合S中的元素同时满足以下条件：①
，恰好都含有3个元素；②
，，为单元素集合；③
则称集合S为“优选集”．
(1)判断集合
，是否为“优选集”；(2)证明：若集合S为“优选集”，则
，至多属于S中的三个集合；(3)若集合S为“优选集”，求集合S的元素个数的最大值．
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2023-01-19更新
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565次组卷
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4卷引用：北京交通大学附属中学2021-2022学年高一上学期期中数学试题
北京交通大学附属中学2021-2022学年高一上学期期中数学试题重庆市南开中学校2023-2024学年高一上学期九月测试数学试题河南省周口市周口恒大中学2023-2024学年高一上学期9月月考数学试题（已下线）难关必刷01集合的综合问题（3种题型40题专项训练）-【满分全攻略】（人教A版2019必修第一册）
名校
5 . 已知集合
，
，
，对任意
，定义
.若存在正整数，使得对任意
，都有
，则称集合
具有性质
.如集合
、
都具有性质
.记
是集合
中的最大值.
(1)判断集合
和集合
是否具有性质（直接写出结论）；
(2)若集合具有性质
，求证：
和
；
(3)若集合具有性质
，求证：
.
，，，对任意，定义.若存在正整数，使得对任意，都有，则称集合具有性质.如集合、都具有性质.记是集合中的最大值.(1)判断集合
和集合是否具有性质（直接写出结论）；(2)若集合
具有性质，求证：和；(3)若集合
具有性质，求证：.
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2022-12-26更新
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418次组卷
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4卷引用：上海市曹杨第二中学2021-2022学年高一上学期期中数学试题
上海市曹杨第二中学2021-2022学年高一上学期期中数学试题（已下线）第1章 集合与逻辑 单元测试（单元重点）--高一数学同步精品课堂（沪教版2020必修第一册）上海师范大学附属中学闵行分校2023-2024学年高一上学期期中数学试题广西名校2024届高三高考模拟猜题试卷
名校
6 . 已知集合
（
，，
）具有性质
：对任意
（
），
与
至少一个属于
.
(1)分别判断集合
，与
是否具有性质，并说明理由；
(2)
具有性质，当
时，求集合；
(3)①求证：
；②求证：
.
（，，）具有性质：对任意（），与至少一个属于. (1)分别判断集合
，与是否具有性质，并说明理由； (2)
具有性质，当时，求集合； (3)①求证：
；②求证：.
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2022-03-22更新
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386次组卷
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4卷引用：上海市奉贤中学2021-2022学年高一上学期10月月考数学试题
上海市奉贤中学2021-2022学年高一上学期10月月考数学试题上海市松江二中、奉贤中学、金山中学三校2022届高三下学期3月联考数学试题（已下线）第01讲 集合的含义与表示（4大考点12种解题方法）（3）（已下线）难关必刷01集合的综合问题（3种题型30题专项训练）-【满分全攻略】（沪教版2020必修第一册）
名校
解题方法
7 . 设集合
，如果对于
的每一个含有
个元素的子集P，P中必有4个元素的和等于
，称正整数
为集合的一个“相关数”.
(1)当
时，判断5和6是否为集合
的“相关数”，说明理由；
(2)若为集合的“相关数”，证明：
；
(3)给定正整数，求集合的“相关数”m的最小值.
，如果对于的每一个含有个元素的子集P，P中必有4个元素的和等于，称正整数为集合的一个“相关数”.(1)当
时，判断5和6是否为集合的“相关数”，说明理由；(2)若
为集合的“相关数”，证明：；(3)给定正整数
，求集合的“相关数”m的最小值.
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2023-08-27更新
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562次组卷
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6卷引用：北京市景山学校2022届高三上学期期中考试数学试题
北京市景山学校2022届高三上学期期中考试数学试题北京市西城区2017届高三二模数学理科试题北京市西城区2017届高三5月模拟测试（二模）数学理试卷（已下线）专题01 集合及集合运算求参（2）（已下线）专题01 集合及集合运算求参(2)-【寒假分层作业】（人教A版2019必修第一册）（已下线）专题22 新高考新题型第19题新定义压轴解答题归纳（9大核心考点）（讲义）
名校
解题方法
8 . 设集合为非空数集，定义
，
、
，
，、．
(1)若
，
，写出集合
、
；
(2)若
，
，
，
，
，且
，求证：
；
(3)若
，
且
，求集合元素个数的最大值．
为非空数集，定义，、，，、．(1)若
，，写出集合、；(2)若
，，，，，且，求证：；(3)若
，且，求集合元素个数的最大值．
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2022-02-14更新
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1249次组卷
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6卷引用：上海市黄浦区大同中学2021-2022学年高一上学期期中数学试题
上海市黄浦区大同中学2021-2022学年高一上学期期中数学试题（已下线）专题01集合及其运算-2022年新高三数学暑假自学课精讲精练第1章 集合 单元综合检测（难点)（已下线）上海高一上学期期中【压轴42题专练】（2）（已下线）第1章 集合与逻辑（基础、典型、新文化、压轴）分类专项训练-2022-2023学年高一数学考试满分全攻略（沪教版2020必修第一册）（已下线）专题03集合的运算2-【倍速学习法】（沪教版2020必修第一册）
名校
解题方法
9 . 已知全集
，集合
，
.
(1)当
时，求
；
(2)在①
；②
；③
中任选一个条件，求实数的取值范围.
，集合，.(1)当
时，求；(2)在①
；②；③中任选一个条件，求实数的取值范围.
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10 . 设集合
．若
，把中所有元素之和称为的“容量”（规定空集的容量为0）．若的容量为奇（偶）数，则称为的奇（偶）子集
(1)当时，列出的所有奇子集和偶子集
(2)求证：的奇子集和偶子集个数相等
(3)当时，求的所有奇子集的容量之和
．若，把中所有元素之和称为的“容量”（规定空集的容量为0）．若的容量为奇（偶）数，则称为的奇（偶）子集(1)当
时，列出的所有奇子集和偶子集(2)求证：
的奇子集和偶子集个数相等(3)当
时，求的所有奇子集的容量之和
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