1 . 设
为实数，定义
生成数列
和其特征数列
如下：
（i）
；
（ii）
，其中
.
(1)直接写出
生成数列的前4项；
(2)判断以下三个命题的真假并说明理由；
①对任意实数
，都有
；
②对任意实数，都有
；
③存在自然数
和正整数
，对任意自然数
，有
，其中
为常数.
(3)从一个无穷数列中抽出无穷多项，依原来的顺序组成一个新的无穷数列，若新数列是递增数列，则称之为原数列的一个无穷递增子列.求证：对任意正实数
生成数列存在无穷递增子列.
为实数，定义生成数列和其特征数列如下：（i）
；（ii）
，其中.(1)直接写出
生成数列的前4项；(2)判断以下三个命题的真假并说明理由；
①对任意实数
，都有；②对任意实数
，都有；③存在自然数
和正整数，对任意自然数，有，其中为常数.(3)从一个无穷数列中抽出无穷多项，依原来的顺序组成一个新的无穷数列，若新数列是递增数列，则称之为原数列的一个无穷递增子列.求证：对任意正实数
生成数列存在无穷递增子列.
您最近一年使用：0次
名校
2 . 下列四个命题中，
①
；
②
；
③
，使
；
④
，使
.
正确的个数为（ ）
①
；②
；③
，使；④
，使.正确的个数为（ ）
| A．1 | B．2 | C．3 | D．4 |
您最近一年使用：0次
解题方法
3 . 若两个函数
和
对任意
，都有
，则称函数和在
上是疏远的．
(1)已知命题“函数
和
在
上是疏远的”，试判断该命题的真假．若该命题为真命题，请予以证明；若为假命题，请举反例；
(2)若函数和
在
上是疏远的，求整数a的取值范围．
和对任意，都有，则称函数和在上是疏远的．(1)已知命题“函数
和在上是疏远的”，试判断该命题的真假．若该命题为真命题，请予以证明；若为假命题，请举反例；(2)若函数
和在上是疏远的，求整数a的取值范围．
您最近一年使用：0次
名校
解题方法
4 . 关于
的函数
，给出下列四个命题，其中是真命题的为（ ）．
的函数，给出下列四个命题，其中是真命题的为（ ）．A．存在实数 ，使得函数恰有2个零点； |
| B．存在实数，使得函数恰有4个零点； |
| C．存在实数，使得函数恰有5个零点； |
| D．存在实数，使得函数恰有8个零点； |
您最近一年使用：0次
2021-08-27更新
|
1261次组卷
|
6卷引用：专题14 导数法妙解函数零点、方程根的问题-备战2022年高考数学一轮复习一网打尽之重点难点突破
（已下线）专题14 导数法妙解函数零点、方程根的问题-备战2022年高考数学一轮复习一网打尽之重点难点突破（已下线）专题2-3 零点-2022年高考数学毕业班二轮热点题型归纳与变式演练（全国通用）福建省晋江市子江中学2019-2020学年高二下学期期末考试数学试题江苏省南通、盐城 、淮安、 宿迁等地部分学校2021-2022学年高一上学期第一次大联考数学试题湖南省岳阳市岳阳县第一中学、汨罗市第一中学2021-2022学年高一上学期期中联考数学试题（已下线）第四章 导数与函数的零点 专题二 定量问题 微点2 函数零点个数问题综合训练
解题方法
5 . 关于下列两个命题：设
是定义在
上的偶函数，且当
时，单调，则方程
的所有根之和为______ ；对于
有性质：“对
时，必有
.现给定①
；②
；现与
对比，①中
、②中
同样也有性质的序号为______ .
是定义在上的偶函数，且当时，单调，则方程的所有根之和为有性质：“对时，必有.现给定①；②；现与对比，①中、②中同样也有性质的序号为
您最近一年使用：0次
6 . 对
，
表示不超过的最大整数．十八世纪，
被“数学王子”高斯采用，因此得名为高斯函数，人们更习惯称为“取整函数”，则下列命题中的真命题是（ ）
，表示不超过的最大整数．十八世纪，被“数学王子”高斯采用，因此得名为高斯函数，人们更习惯称为“取整函数”，则下列命题中的真命题是（ ）A． |
B． |
C．函数 的值域为 |
D．若 ，使得 同时成立，则正整数 的最大值是5 |
您最近一年使用：0次
2020-05-12更新
|
2641次组卷
|
7卷引用：专题02 逻辑用语与命题100题-【千题百练】2022年新高考数学高频考点+题型专项千题百练(新高考适用)
（已下线）专题02 逻辑用语与命题100题-【千题百练】2022年新高考数学高频考点+题型专项千题百练(新高考适用)黑龙江省哈尔滨市第九中学校2022-2023学年高一上学期11月月考数学试题2020届山东省枣庄市高三模拟考试（二调）数学试题（已下线）专题八 函数与导数-2020山东模拟题分类汇编广东省深圳实验学校2021届高三上学期10月月考数学试题广东省深圳市高级中学2020-2021学年高一上学期期中数学试题辽宁省沈阳市第一二〇中学2023-2024学年高一上学期第一次质量监测数学试题
7 . 已知函数
，其中表示不超过实数的最大整数，关于
有下述四个结论：
①的一个周期是
； ②是非奇非偶函数；
③在
单调递减； ④的最大值大于
．
其中所有正确结论的编号是（ ）
，其中表示不超过实数的最大整数，关于有下述四个结论：①
的一个周期是； ②是非奇非偶函数；③
在单调递减； ④的最大值大于．其中所有正确结论的编号是（ ）
| A．①②④ | B．②④ | C．①③ | D．①② |
您最近一年使用：0次
2020-04-23更新
|
2083次组卷
|
9卷引用：专题1-2 简易逻辑题型归类-1
（已下线）专题1-2 简易逻辑题型归类-1福建省漳州市南平市2019-2020学年高三第二次教学质量检测理科数学试题福建省漳州市、南平市2020届高三高考数学（理科）二模试题（已下线）第02练 常用逻辑用语-2021年高考数学（文）一轮复习小题必刷（已下线）第04练 函数的基本性质-2021年高考数学（理）一轮复习小题必刷福建省漳州市2020届高三高中毕业班第二次教学质量检测数学（理）试题（已下线）专题17 数学中的新定义问题-2021年高考冲刺之二轮专题精讲精析（已下线）解密03 函数及其性质（分层训练）-【高频考点解密】2021年高考数学（理）二轮复习讲义+分层训练陕西省西安市周至县第四中学2022-2023学年高二下学期期末理科数学试题
8 . 给出下列四个命题：（1）函数
的反函数为
；（2）函数
为奇函数；（3）参数方程
所表示的曲线是圆；（4）函数
，当
时，
恒成立.其中真命题的个数为（ ）.
的反函数为；（2）函数为奇函数；（3）参数方程所表示的曲线是圆；（4）函数，当时，恒成立.其中真命题的个数为（ ）.| A．4个 | B．3个 | C．2个 | D．1个 |
您最近一年使用：0次
名校
9 . 如图，已知
，其内部有一点
满足
，命题
最大值有可能超过36度；命题
若三边长对应分别为
，则
；则正确的选项为
，其内部有一点满足，命题最大值有可能超过36度；命题若三边长对应分别为，则；则正确的选项为
A．真 假 | B．假假 | C．真真 | D．假真 |
您最近一年使用：0次
10 . 在平面直角坐标系中，定义两点
与
之间的“直角距离”为：
现给出下列4个命题：
①已知
则
为定值；
②已知
三点不共线，则必有
；
③用
表示
两点之间的距离，则
；
④若
是椭圆
上的任意两点，则的最大值6.
则下列判断正确的为（ ）
与之间的“直角距离”为： 现给出下列4个命题：①已知
则为定值；②已知
三点不共线，则必有；③用
表示两点之间的距离，则；④若
是椭圆上的任意两点，则的最大值6.则下列判断正确的为（ ）
| A．命题①，②均为真命题 | B．命题②，③均为假命题 |
| C．命题②，④均为假命题 | D．命题①，③，④均为真命题 |
您最近一年使用：0次
2020-02-03更新
|
525次组卷
|
4卷引用：专题1-2 简易逻辑题型归类-1
（已下线）专题1-2 简易逻辑题型归类-12016届上海市虹口区高三5月模拟（三模）（文）数学试题2016届上海市虹口区高三5月模拟（三模）（理）数学试题2016届上海市虹口区高考三模（理科）数学试题
