1 . 把下列命题改写成“若,则”的形式,并判断真假.
(1)当时,无实根;
(2)一个整数的个位数是0,这个数一定能被5整除也能被2整除.
(1)当时,无实根;
(2)一个整数的个位数是0,这个数一定能被5整除也能被2整除.
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22-23高一·江苏·假期作业
2 . 将下列命题改写为“若p,则q”的形式,并判断真假.
(1)当a>b时,有ac2>bc2;
(2)实数的平方是非负实数;
(3)能被6整除的数既能被3整除也能被2整除.
(1)当a>b时,有ac2>bc2;
(2)实数的平方是非负实数;
(3)能被6整除的数既能被3整除也能被2整除.
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22-23高一·江苏·假期作业
3 . 把下列命题改写成“若p,则q”的形式,并判断命题的真假.
(1)奇数不能被2整除;
(2)当时,;
(3)两个相似三角形是全等三角形.
(1)奇数不能被2整除;
(2)当时,;
(3)两个相似三角形是全等三角形.
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4 . 将下列命题改写成“若p,则q”的形式,并判断命题的真假.
(1)6是12和18的公约数;
(2)当时,方程有两个不等实根;
(3)平行四边形的对角线互相平分;
(4)已知为非零自然数,当时,.
(1)6是12和18的公约数;
(2)当时,方程有两个不等实根;
(3)平行四边形的对角线互相平分;
(4)已知为非零自然数,当时,.
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22-23高一·江苏·假期作业
5 . 判断下列命题的真假,并说明理由.
(1)正方形既是矩形又是菱形;
(2)当时,;
(3)若或,则.
(1)正方形既是矩形又是菱形;
(2)当时,;
(3)若或,则.
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6 . 若集合具有以下性质:①,;②若,,则,且时,.则称集合A是“好集”.
(1)分别判断集合,有理数集是不是“好集”,并说明理由;
(2)设集合是“好集”,求证:若,,则;
(3)对任意的一个“好集”,分别判断下面命题的真假,并说明理由.
命题:若,,则必有;
命题:若,,且,则必有.
(1)分别判断集合,有理数集是不是“好集”,并说明理由;
(2)设集合是“好集”,求证:若,,则;
(3)对任意的一个“好集”,分别判断下面命题的真假,并说明理由.
命题:若,,则必有;
命题:若,,且,则必有.
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2023·全国·模拟预测
解题方法
7 . 设点在椭圆内,直线.
(1)求与的交点个数;
(2)设为上的动点,直线与相交于两点.给出下列命题:
①存在点,使得成等差数列;
②存在点,使得成等差数列;
③存在点,使得成等比数列;
请从以上三个命题中选择一个,证明该命题为假命题.
注:若选择多个命题分别作答,则按所做的第一个计分.
(1)求与的交点个数;
(2)设为上的动点,直线与相交于两点.给出下列命题:
①存在点,使得成等差数列;
②存在点,使得成等差数列;
③存在点,使得成等比数列;
请从以上三个命题中选择一个,证明该命题为假命题.
注:若选择多个命题分别作答,则按所做的第一个计分.
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名校
解题方法
8 . 已知函数,有以下四个命题:甲:该函数的最大值为;乙:该函数的周期与的周期相同;丙:该函数有一个零点为;丁:该函数像可以由的图像左右平移得到:以上四个命题中有且仅有一个命题是假命题.
(1)请找出这个假命题,不需要说明理由,并求出的解析式;
(2)设函数,求函数的最小值.
(1)请找出这个假命题,不需要说明理由,并求出的解析式;
(2)设函数,求函数的最小值.
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名校
9 . 课上我们学习了“”符号和数学上陈述句一些常用的否定形式 ,实际上“若,则”为假命题可以表述为“至少存在特例满足性质,使”,即我们常说的举反例.
(1)请利用上述逻辑语言说明以下两个命题为假:
①任何集合都不是空集的子集;②若,则;
(2)其他教材中有这样一种新命题的表述: 如果把命题“若,则”称为原命题,那么将其结论的否定作为条件,将其条件的否定作为结论,可以得到一个新命题“若,则”,我们称新命题为原命题的逆否命题.并且有一个非常强有力的结论:原命题与它的逆否命题是同真或同假的.请综合利用上述知识证明:对于正实数,若,则;
(3)证明:原命题“若,则”与它的逆否命题“若,则”同为真命题或同为假命题.
(1)请利用上述逻辑语言说明以下两个命题为假:
①任何集合都不是空集的子集;②若,则;
(2)其他教材中有这样一种新命题的表述: 如果把命题“若,则”称为原命题,那么将其结论的否定作为条件,将其条件的否定作为结论,可以得到一个新命题“若,则”,我们称新命题为原命题的逆否命题.并且有一个非常强有力的结论:原命题与它的逆否命题是同真或同假的.请综合利用上述知识证明:对于正实数,若,则;
(3)证明:原命题“若,则”与它的逆否命题“若,则”同为真命题或同为假命题.
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名校
解题方法
10 . 已知函数在区间上有零点.
(1)若,求使p假q真时实数a的取值范围;
(2)若p是q成立的充分不必要条件,求实数m的取值范围.
(1)若,求使p假q真时实数a的取值范围;
(2)若p是q成立的充分不必要条件,求实数m的取值范围.
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2023-01-10更新
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175次组卷
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2卷引用:河北省廊坊市第一中学2022-2023学年高一上学期期末数学试题