名校
1 . 对于无穷数列
，若存在正整数
，使得
对一切正整数
都成立，则称无穷数列是周期为的周期数列.
(1)已知无穷数列是周期为
的周期数列，且
，
，
是数列的前项和，若
对一切正整数恒成立，求常数
的取值范围；
(2)若无穷数列和
满足
，求证：“是周期为的周期数列”的充要条件是“是周期为的周期数列，且
”；
(3)若无穷数列和满足，且
，是否存在非零常数
，使得是周期数列？若存在，请求出所有满足条件的常数；若不存在，请说明理由.
，若存在正整数，使得对一切正整数都成立，则称无穷数列是周期为的周期数列.(1)已知无穷数列
是周期为的周期数列，且，，是数列的前项和，若对一切正整数恒成立，求常数的取值范围；(2)若无穷数列
和满足，求证：“是周期为的周期数列”的充要条件是“是周期为的周期数列，且”；(3)若无穷数列
和满足，且，是否存在非零常数，使得是周期数列？若存在，请求出所有满足条件的常数；若不存在，请说明理由.
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2022-11-05更新
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685次组卷
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7卷引用：上海市晋元高级中学2022-2023学年高二上学期期中数学试题
上海市晋元高级中学2022-2023学年高二上学期期中数学试题（已下线）专题17 数列探索型、存在型问题的解法 微点2 数列存在型问题的解法（已下线）高二下期中真题精选（压轴40题专练）-【满分全攻略】2022-2023学年高二数学下学期核心考点+重难点讲练与测试（沪教版2020选修一+选修二）（已下线）期中真题必刷压轴50题专练-【满分全攻略】2023-2024学年高二数学同步讲义全优学案（沪教版2020必修第三册）（已下线）第4章 数列 单元综合检测（重点）-2023-2024学年高二数学同步精品课堂（沪教版2020选择性必修第一册）（已下线）专题22 新高考新题型第19题新定义压轴解答题归纳（9大核心考点）（讲义）（已下线）微考点4-1 新高考新试卷结构压轴题新定义数列试题分类汇编
名校
2 . 已知x∈R，则“
成立”是“
成立”的（ ）条件．
成立”是“成立”的（ ）条件．| A．充分不必要 | B．必要不充分 |
| C．充分必要 | D．既不充分也不必要 |
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2022-07-06更新
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8519次组卷
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22卷引用：第2章 常用逻辑用语 单元综合检测（难点）
第2章 常用逻辑用语 单元综合检测（难点）常用逻辑用语（已下线）高一上学期期中模拟考试（A 基础巩固）第二章 一元二次函数、方程与不等式单元测试（巅峰版）天津市第九十五中学益中学校2022-2023学年高三上学期开学检测数学试题广东省广州市南武中学2023届高三上学期十月综合训练数学试题（已下线）专题01 集合与逻辑（讲义）-1甘肃省酒泉市敦煌市敦煌中学2022-2023学年高一上学期9月月考数学试题吉林省长春市德惠市实验中学2022-2023学年高一上学期第一次月考数学试题（已下线）上海高一上学期期中【压轴42题专练】（1）广东省广州市天河外国语学校2022-2023学年高一上学期9月月考数学试题上海交通大学附属中学2021-2022学年高一上学期期中数学试题2023年3月河北省普通高中学业水平合格性考试模拟（十）数学试题（已下线）高一上学期第一次月考选择题压轴题50题专练-举一反三系列重庆市西南大学附属中学校2023-2024学年高一上学期9月定时检测(一)数学试题辽宁省阜新市高级中学2023-2024学年高一上学期9月月考数学试题山东省日照市日照第一中学2023-2024学年高一上学期10月月考数学试题（已下线）期中真题必刷常考60题-【满分全攻略】（沪教版2020必修第一册）山东省烟台市中英文学校2023-2024学年高一上学期期中考试数学模拟试题（已下线）专题01 集合与常用逻辑用语4-寒假作业单元合订本（已下线）第1章 集合与常用逻辑用语-【优化数学】单元测试能力卷（人教B版2019）（已下线）常用逻辑用语
3 . 对于有限个自然数组成的集合
，定义集合
，记集合
的元素个数为
.定义变换，变换将集合变换为集合
.
（1）若
，求
；
（2）若集合
，证明：
的充要条件是
.
，定义集合，记集合的元素个数为.定义变换，变换将集合变换为集合.（1）若
，求；（2）若集合
，证明：的充要条件是.
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2021-08-28更新
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1079次组卷
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7卷引用：专题02命题与常用逻辑-2022年新高三数学暑假自学课精讲精练
专题02命题与常用逻辑-2022年新高三数学暑假自学课精讲精练（已下线）2.2 充分条件、必要条件、充要条件湖南师范大学附属中学2022-2023学年高一上学期第一次大练习数学试题北京市第八十中学2022-2023学年高一上学期九月月考数学试题安徽省合肥市第一中学2020-2021学年高一上学期第一次段考数学试题（已下线）1.2 充分条件与必要条件提高练-2021-2022学年高二数学同步训练精选新题汇编（人教A版选修2-1）（已下线）专题01 集合与常用逻辑用语4-寒假作业单元合订本
18-19高二下·上海嘉定·期末
名校
4 . 已知抛物线
（
是正常数）上有两点
，
，焦点
，
甲：
乙：
丙：
.
丁：
以上是“直线
经过焦点”的充要条件有几个（ ）
（是正常数）上有两点，，焦点，甲：
乙：
丙：
.丁：
以上是“直线经过焦点”的充要条件有几个（ ）| A．0 | B．1 | C．2 | D．3 |
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2020-12-12更新
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2627次组卷
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17卷引用：专题9-4 抛物线性质应用归类-1
（已下线）专题9-4 抛物线性质应用归类-1上海市嘉定区2018-2019学年高二年级第二学期期末考试数学试题湖北省省实验学校、武汉一中等六校2019-2020学年上学期高二数学期末联考试题人教A版(2019) 选择性必修第一册 过关斩将 第三章 圆锥曲线的方程 专题强化练10 定点、定值及探究性问题的解法河北沧州市盐山中学2020-2021学年高二上学期期中考试数学试卷（已下线）第一、二章综合测试（基础过关）-2020-2021学年高二数学单元测试定心卷（人教版选修2-1）（已下线）对点练60 抛物线的性质-2020-2021年新高考高中数学一轮复习对点练（已下线）专题26 圆锥曲线的“三定”与探索性问题（测）-2021年高三数学二轮复习讲练测（ 文理通用）黑龙江省牡丹江市第一高级中学2020-2021学年高二下学期开学考试数学试题（已下线）专题10 圆锥曲线的方程-定点、定值及探究性问题的解法-2021-2022学年高二数学同步练习和分类专题教案（人教A版2019选择性必修第一册）（已下线）期中考试重难点专题强化训练（4）——直线与圆锥曲线的综合运用-2021-2022学年高二数学单元卷模拟（易中难）（2019人教A版选择性必修第一册+第二册）（已下线）期中重难点突破专题03-【尖子生专用】2021-2022学年高二数学考点培优训练（人教A版2019选择性必修第一册）（已下线）3.3 抛物线（难点）（课堂培优）-2021-2022学年高二数学课后培优练（苏教版2019选择性必修第一册）江西科技学院附属中学2021-2022学年高二上学期期中考试数学（理）试题（已下线）模块三 专题12 抛物线 B能力卷（已下线）模块三 专题15 抛物线 B能力卷（已下线）第七节 抛物线 第一课时 抛物线的定义、方程与性质 讲
20-21高一上·上海浦东新·阶段练习
名校
5 . 定义
，设、
、
是某集合的三个子集，且满足
，则
是
的（ ）
，设、、是某集合的三个子集，且满足，则是的（ ）| A．充要条件 | B．充分非必要条件 |
| C．必要非充分条件 | D．既非充分也非必要条件 |
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2020-10-22更新
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4665次组卷
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23卷引用：专题1-1 集合-2022年高考数学毕业班二轮热点题型归纳与变式演练（全国通用）
（已下线）专题1-1 集合-2022年高考数学毕业班二轮热点题型归纳与变式演练（全国通用）（已下线）专题1.7 集合与常用逻辑用语（能力提升卷）（已下线）专题1-2 简易逻辑题型归类-2重庆市万州二中教育集团2022-2023学年高一上学期第一次质量检测数学试题上海市复兴高级中学2022-2023学年高一上学期期中数学试题（已下线）高一上学期期中【压轴60题考点专练】（必修一前三章）-2022-2023学年高一数学考试满分全攻略（人教A版2019必修第一册）（已下线）上海市华东师范大学第二附属中学2020-2021学年高一上学期月考数学试题（已下线）专题10 集合与命题新定义-2020年高考数学母题题源全揭秘（浙江专版）（已下线）1.2 充分条件与必要条件提高练-2021-2022学年高二数学同步训练精选新题汇编（人教A版选修2-1）上海市进才中学2021-2022学年高一上学期期中数学试题上海市浦东新区进才中学2021-2022学年高一上学期期中数学试题（已下线）专题02 集合与常用逻辑用语常考压轴题型-2021-2022学年高一《新题速递·数学》（人教A版2019）（已下线）专题02 常用逻辑用语（已下线）专题02 常用逻辑用语-3（已下线）高一上学期第一次月考选择题压轴题50题专练-举一反三系列（已下线）高一上学期期中考前必刷卷02-期中考点大串讲（人教A版2019必修第一册）（已下线）上海市高一上学期【第一次月考卷】-【满分全攻略】（沪教版2020必修第一册）（已下线）第一章 集合与常用逻辑用语（压轴题专练）-速记·巧练（人教A版2019必修第一册）（已下线）专题1-1 集合及其运算的12种题型（2） -【巅峰课堂】题型归纳与培优练（已下线）期中真题必刷压轴30题-【满分全攻略】（沪教版2020必修第一册）（已下线）期中真题必刷压轴60题（15个考点专练）-【满分全攻略】（人教A版2019必修第一册）（已下线）专题01 集合与常用逻辑用语4-寒假作业单元合订本（已下线）集合及其运算
名校
解题方法
6 . 设二次函数
，其中a､b､
.
（1）若
，
，且关于x的不等式
的解集为
，求a的取值范围；
（2）若a､b､
，且
､
均为奇数，求证：方程
无整数根；
（3）若
，
，
，求证：方程有两个大于1的根的充要条件是
.
，其中a､b､.（1）若
，，且关于x的不等式的解集为，求a的取值范围；（2）若a､b､
，且､均为奇数，求证：方程无整数根；（3）若
，，，求证：方程有两个大于1的根的充要条件是.
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2019·上海浦东新·三模
名校
解题方法
7 . 已知函数
．
（1）若
满足
为R上奇函数且
为R上偶函数，求
的值；
（2）若函数
满足
对
恒成立，函数
，求证：函数
是周期函数，并写出的一个正周期；
（3）对于函数
，
，若
对恒成立，则称函数是“广义周期函数”， 
是其一个广义周期，若二次函数
的广义周期为（
不恒成立），试利用广义周期函数定义证明：对任意的
，
，
成立的充要条件是
．
．（1）若
满足为R上奇函数且为R上偶函数，求的值；（2）若函数
满足对恒成立，函数，求证：函数是周期函数，并写出的一个正周期；（3）对于函数
，，若对恒成立，则称函数是“广义周期函数”， 是其一个广义周期，若二次函数的广义周期为（不恒成立），试利用广义周期函数定义证明：对任意的，，成立的充要条件是．
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2020-08-25更新
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1049次组卷
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6卷引用：专题03 函数的概念与性质(模拟练)-2
（已下线）专题03 函数的概念与性质(模拟练)-22019年上海市建平中学高三三模数学试题（已下线）专题2.3 函数的奇偶性与周期性（精讲）-2021年高考数学（理）一轮复习学与练（已下线）专题2.3 函数的奇偶性与周期性（精讲）-2021届高考数学（理）一轮复习讲练测上海市建平中学2019届高三下学期5月月考数学试题（已下线）3.2函数的基本性质-2020-2021学年高一数学同步课堂帮帮帮（人教A版2019必修第一册）
名校
8 . 已知函数
的定义域为D，若存在实常数
及
，对任意
，当
且
时，都有
成立，则称函数具有性质
.
（1）判断函数
是否具有性质，并说明理由；
（2）若函数
具有性质，求及应满足的条件；
（3）已知函数
不存在零点，当
时具有性质
（其中
，
），记
，求证:数列
为等比数列的充要条件是
或
.
的定义域为D，若存在实常数及，对任意，当且时，都有成立，则称函数具有性质.（1）判断函数
是否具有性质，并说明理由；（2）若函数
具有性质，求及应满足的条件；（3）已知函数
不存在零点，当时具有性质（其中，），记，求证:数列为等比数列的充要条件是或.
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2020-05-21更新
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473次组卷
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4卷引用：上海市进才中学2021-2022学年高二下学期3月月考数学试题
上海市进才中学2021-2022学年高二下学期3月月考数学试题（已下线）4.3.1.2 等比数列的性质及应用（练习）-2022-2023学年高二数学同步精品课堂（人教A版2019选择性必修第二册）2020届上海市松江区高三下学期模拟考质量监控数学试题（已下线）4.2 等比数列（第1课时）(十大题型)(分层练习)-2023-2024学年高二数学同步精品课堂（沪教版2020选择性必修第一册）
2020·上海闵行·一模
名校
解题方法
9 . 已知抛物线
和圆
，抛物线
的焦点为.
（1）求
的圆心到的准线的距离；
（2）若点
在抛物线上，且满足
， 过点作圆的两条切线，记切点为
，求四边形
的面积的取值范围；
（3）如图，若直线
与抛物线和圆依次交于
四点，证明:
的充要条件是“直线的方程为
”
和圆，抛物线的焦点为.（1）求
的圆心到的准线的距离；（2）若点
在抛物线上，且满足， 过点作圆的两条切线，记切点为，求四边形的面积的取值范围；（3）如图，若直线
与抛物线和圆依次交于四点，证明:的充要条件是“直线的方程为”
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2020-02-29更新
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642次组卷
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5卷引用：专题19 圆锥曲线 （模拟练）-2
（已下线）专题19 圆锥曲线 （模拟练）-2上海市行知中学2022届高三下学期期中数学试题2020届上海市闵行区高考一模（期末）数学试题沪教版(2020) 一轮复习 堂堂清 第七单元 7.10 直线与圆锥曲线的应用（一）（已下线）高二下期中真题精选（压轴40题专练）-【满分全攻略】2022-2023学年高二数学下学期核心考点+重难点讲练与测试（沪教版2020选修一+选修二）
16-17高三上·上海松江·阶段练习
名校
10 . 若数列满足条件：存在正整数
，使得
对一切
，
都成立，则称数列为级等比数列；
（1）已知数列为2级等比数列，且前四项分别为
、
、、
，求
的值；
（2）若
（
为常数），且数列是3级等比数列，求所有可能的值，并求取最小正值时数列的前
项和
；
（3）证明：正数数列为等比数列的充要条件是数列既为2级等比数列，也为3级等比数列；
满足条件：存在正整数，使得对一切，都成立，则称数列为级等比数列；（1）已知数列
为2级等比数列，且前四项分别为、、、，求的值；（2）若
（为常数），且数列是3级等比数列，求所有可能的值，并求取最小正值时数列的前项和；（3）证明：正数数列
为等比数列的充要条件是数列既为2级等比数列，也为3级等比数列；
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2020-01-07更新
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646次组卷
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5卷引用：4.3.1.2 等比数列的性质及应用（练习）-2022-2023学年高二数学同步精品课堂（人教A版2019选择性必修第二册）
（已下线）4.3.1.2 等比数列的性质及应用（练习）-2022-2023学年高二数学同步精品课堂（人教A版2019选择性必修第二册）上海市松江二中2016-2017学年高三上学期第一次月考数学试题（已下线）专题02 过“三关”破解数列新情境问题 (第三篇）-2020高考数学压轴题命题区间探究与突破上海市七宝中学2021届高三冲刺模拟卷一数学试题（已下线）4.2 等比数列（第1课时）(十大题型)(分层练习)-2023-2024学年高二数学同步精品课堂（沪教版2020选择性必修第一册）
