1 . 函数f(x)的定义域为D＝{x|x≠0}，且满足对任意x₁，x₂∈D，有f(x₁·x₂)＝f(x₁)＋f(x₂)．
(1)求f(1)的值；
(2)判断f(x)的奇偶性并证明你的结论；
(3)如果f(4)＝1，f(x－1)<2，且f(x)在(0，＋∞)上是增函数，求x的取值范围．

2 . 已知
（1）求的定义域；
（2）判断的奇偶性并证明；
（3）求使>0的x的取值范围．

3 . 已知函数，其中是自然对数的底数.
(1)证明是上的偶函数；
(2)若关于的不等式在上恒成立，求实数的取值范围.

4 . 已知函数．
(1)证明在(1，+∞)上是减函数；
(2)当时，求的最小值和最大值．

5 . 定义在的函数满足对任意恒有且不恒为.
（1）求的值；
（2）判断的奇偶性并加以证明；
（3）为偶函数，且若时，是增函数，求满足不等式的的集合.

6 . 已知集合A为 函数的定义域，
集合．
（1）若，求a的值；
（2）求证：是的充分不必要条件．

7 . 已知函数.
（1）试用定义证明:函数在上单调递增；
（2）若关于的不等式在区间上有解，求的取值范围.
参考公式：

8 . 设，是上的偶函数．
（1）求的值；
（2）判断并证明函数在上的单调性；
（3）求函数的值域．

9 . 已知函数f（x）满足f（x+y）=f（x）+f（y），当x＞0时，有，且f（1）=﹣2
（1）求f（0）及f（﹣1）的值；
（2）判断函数f（x）的单调性，并利用定义加以证明；
（3）求解不等式f（2x）﹣f（x²+3x）＜4．

10 . 已知是定义在上的奇函数，且，若时，有
（1）证明在上是增函数；
（2）解不等式
（3）若对恒成立，求实数的取值范围