1 . 已知函数对一切实数都有成立，且.
(1)求的值；
(2)求的解析式，并用定义法证明在单调递增；
(3)已知，设P：，不等式恒成立，Q:时，是单调函数．如果满足P成立的的集合记为A,满足Q成立的集合记为B，求(R为全集）．

2 . 已知函数.
（1）求的值；
（2）设，证明：在上单调递减.

3 . 已知函数有如下性质：如果常数，那么该函数在上是减函数，在上是增函数．
（1）用定义法证明时该函数为减函数；
（2）已知，求函数的值域．

4 . 已知函数，
(1) 判断的奇偶性并证明；
(2) 令
①判断在的单调性（不必说明理由）；
②是否存在，使得在区间的值域为？若存在，求出此时的取值范围；若不存在，请说明理由．

5 . 探究函数，x∈(0，+∞)取最小值时x的值，列表如下:

x	…	0.5	1	1.5	1.7	1.9	2	2.1	2.2	2.3	3	4	5	7	…
y	…	8.5	5	4.17	4.05	4.005	4	4.005	4.02	4.04	4.3	5	5.8	7.57	…

请观察表中y值随x值变化的特点，完成以下的问题:
(1)函数(x>0)在区间(0，2)上递减；函数在区间________上递增.当x=_________时，_______.
(2)证明:函数(x>0)在区间(O，2)上递减.

6 . 对于两个定义域相同的函数、，若存在实数、使，则称函数是由“基函数、”生成的.
（1）和生成一个偶函数，求的值；
（2）若由，（且）生成，求的取值范围；
（3）试利用“基函数，”生成一个函数，使满足下列条件：①是偶函数；②有最小值1，请求出函数的解析式并进一步研究该函数的单调性（无需证明）.

7 . 已知定义域为R的函数是奇函数．
（1）求a的值.
（2）判断函数f（x）在R上的单调性并证明你的结论.
（3）求函数f（x）在R上的值域.

8 . 已知函数.
（1）判断函数的奇偶性，并说明理由；
（2）用函数单调性的定义证明函数在上是减函数.

9 . 已知函数f（x）＝．
（1）求f（x）的定义域、值域和单调区间；
（2）判断并证明函数g（x）＝xf（x）在区间（0，1）上的单调性．

10 . 已知函数．
(I)证明：函数是减函数．
(II)若不等式对恒成立，求实数的取值范围．