1 . 设是定义在上的奇函数，且对任意实数，恒有，当时，.
(1)求证：是周期函数；
(2)计算．

2 . 已知函数f（x）＝．
（1）求f（x）的定义域、值域和单调区间；
（2）判断并证明函数g（x）＝xf（x）在区间（0，1）上的单调性．

3 . 已知函数．
(I)证明：函数是减函数．
(II)若不等式对恒成立，求实数的取值范围．

4 . 已知函数（其中为常数）的图象经过两点.
（1）判断并证明函数的奇偶性；
（2）证明函数在区间上单调递增.

5 . 利用函数单调性的定义，证明函数在区间[0，+∞）上是增函数．

6 . 已知函数是定义在 上的奇函数，且，
(1)确定函数的解析式；
(2)判断函数的单调性并用定义法证明；
(3)解不等式：

7 . 已知函数 为奇函数．
(1)求的值；
(2)用定义证明：函数在区间上是减函数.

8 . 设.
（1）在下列直角坐标系中画出的图象；

（2）用单调性定义证明该函数在上为单调递增函数．

9 . 设函数 的定义域是R，对于任意实数 ，恒有，且当 时， ．
     （1）求证： ，且当 时，有 ；
（2）判断 在R上的单调性；
（3）设集合A＝，B＝，若A∩B＝，求的取值范围．

10 . 给出下列命题：①定义在上的函数满足，则一定不是上的减函数；
②用反证法证明命题“若实数，满足，则都为0”时，“假设命题的结论不成立”的叙述是“假设都不为0”；
③把函数的图象向右平移个单位长度，所得到的图象的函数解析式为；
④“”是“函数为奇函数”的充分不必要条件.
其中所有正确命题的序号为__________．