1 . 定义在区间上的函数满足：①对任意的，都有；②当，．
（1）求证：为奇函数；
（2）解不等式：．

2 . 已知函数（其中为常数）的图象经过两点.
（1）判断并证明函数的奇偶性；
（2）证明函数在区间上单调递增.

3 . 利用函数单调性的定义，证明函数在区间[0，+∞）上是增函数．

4 . 已知函数．
（1）求函数的定义域；
（2）判定的奇偶性并证明；
（3）用函数单调性定义证明：在上是增函数．

5 . 已知函数

⑴判断并证明函数的奇偶性；

⑵若，求实数的值.

6 . 已知函数
     (1)证明：函数是偶函数；
(2)利用绝对值及分段函数知识，将函数解析式写成分段函数的形式，然后画出函数图像（草图），并写出函数的值域；

(3)在同一坐标系中画出直线，观察图像写出不等式的解集.

7 . 已知函数是定义在 上的奇函数，且，
(1)确定函数的解析式；
(2)判断函数的单调性并用定义法证明；
(3)解不等式：

8 . 给出下列命题：①定义在上的函数满足，则一定不是上的减函数；
②用反证法证明命题“若实数，满足，则都为0”时，“假设命题的结论不成立”的叙述是“假设都不为0”；
③把函数的图象向右平移个单位长度，所得到的图象的函数解析式为；
④“”是“函数为奇函数”的充分不必要条件.
其中所有正确命题的序号为__________．

9 . 已知函数(为常数)是奇函数.
(1)判断函数在上的单调性,并用定义法证明你的结论;
(2)若对于区间上的任意值,使得不等式恒成立,求实数的取值范围.

10 . 已知函数，.
（1）当时，求不等式的解集；
（2）若，求函数的单调递增区间；
（3）求证：当时，对于任意两个不等的实数，均有成立.