1 . 函数的概念
概念 | 一般地,设A,B是两个非空的 | |
三要素 | 对应关系 | (,) |
定义域 | ||
值域 | 所有函数值组成的集合 |
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2 . 函数的基本概念
设是一个________ 集,如果按照________ 的对应关系,使对集合中的________ 的,都有________ 的实数与之对应,就称这个对应关系为集合上的一个函数,记作,.
其中,叫做自变量,其取值范围(数集)称为该函数的________ .
当自变量取值时,由对应关系所确定的对应于的值,称为函数在处的________ ,记作.所有函数值组成的集合称为这个函数的________ .
注意:给定函数时要指明函数的定义域,对于用表达式表示的函数,如果没有指明定义域,那么就认为函数的定义域是指使得函数表达式有意义的输入值的集合.
设是一个
其中,叫做自变量,其取值范围(数集)称为该函数的
当自变量取值时,由对应关系所确定的对应于的值,称为函数在处的
注意:给定函数时要指明函数的定义域,对于用表达式表示的函数,如果没有指明定义域,那么就认为函数的定义域是指使得函数表达式有意义的输入值的集合.
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名校
解题方法
3 . 已知函数.
(1)列表、描点(7个)并画出函数的图象,自变量的取值可任取;
(2)根据图象写出的单调递增区间(不用证明);
(3)若方程有四个实数解,求实数的取值范围.
(1)列表、描点(7个)并画出函数的图象,自变量的取值可任取;
(2)根据图象写出的单调递增区间(不用证明);
(3)若方程有四个实数解,求实数的取值范围.
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2023-11-19更新
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231次组卷
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2卷引用:广东省东莞市常平中学2023-2024学年高一上学期期中考试数学试题
名校
4 . 若一个函数当自变量在不同范围内取值时,函数表达式不同,我们称这样的函数为分段函数.下面我们参照学习函数的过程与方法,探究分段函数的图象与性质.列表:
描点:在平面直角坐标系中,以自变量x的取值为横坐标,以相应的函数值y为纵坐标,描出相应的点,如图所示.
(1)如图,在平面直角坐标系中,观察描出的这些点的分布,作出函数图象;
(2)研究函数并结合图象与表格,回答下列问题:
①点,,,在函数图象上, , ;(填“>”,“=”或“<”)
②当函数值时,求自变量x的值;
③在直线的右侧的函数图象上有两个不同的点,,且,求的值;
④若直线与函数图象有三个不同的交点,求a的取值范围.
x | … | 0 | 1 | 2 | 3 | … | |||||||||
y | … | 1 | 2 | 1 | 0 | 1 | 2 | … |
描点:在平面直角坐标系中,以自变量x的取值为横坐标,以相应的函数值y为纵坐标,描出相应的点,如图所示.
(1)如图,在平面直角坐标系中,观察描出的这些点的分布,作出函数图象;
(2)研究函数并结合图象与表格,回答下列问题:
①点,,,在函数图象上, , ;(填“>”,“=”或“<”)
②当函数值时,求自变量x的值;
③在直线的右侧的函数图象上有两个不同的点,,且,求的值;
④若直线与函数图象有三个不同的交点,求a的取值范围.
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2020-07-06更新
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361次组卷
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3卷引用:衔接点05 含绝对值函数的图象-2020年【衔接教材·暑假作业】初高中衔接数学(新人教版)
名校
解题方法
5 . 已知不等式:的解集为A,函数的定义域为.
(1)当时,求;
(2)若__________,求实数的取值范围.
请从①,②,③,这三个条件中选一个填入(2)中横线处,并完成第(2)问的解答.
(1)当时,求;
(2)若__________,求实数的取值范围.
请从①,②,③,这三个条件中选一个填入(2)中横线处,并完成第(2)问的解答.
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解题方法
6 . 关于的不等式的解集为,且不等式恒成立,则实数t的取值范围为( )
A. | B. |
C. | D. |
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名校
7 . 下列说法正确的是( )
A.若不等式的解集为,则 |
B.若命题p:,,则p的否定为, |
C.已知函数在上是增函数,则实数a的取值范围是 |
D.已知.若的值域为R,则实数m的取值范围 |
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2022-10-08更新
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997次组卷
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5卷引用:河北省邢台市六校联考2023届高三上学期第一次月考数学试题
名校
解题方法
8 . 已知函数.
(1)当时,的定义域为A,不等式的解集为B,求;
(2)若对任意的,,有恒成立,求实数a的取值范围.
(1)当时,的定义域为A,不等式的解集为B,求;
(2)若对任意的,,有恒成立,求实数a的取值范围.
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2022-05-09更新
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476次组卷
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2卷引用:四川省德阳市第五中学2021-2022学年高一下学期4月月考数学(文)试题
名校
9 . 已知函数且点在函数的图象上.
(1)求函数的解析式,并在图中的直角坐标系中画出函数的图象;
(2)求不等式的解集;
(3)若方程有两个不相等的实数根,求实数的取值范围.
(1)求函数的解析式,并在图中的直角坐标系中画出函数的图象;
(2)求不等式的解集;
(3)若方程有两个不相等的实数根,求实数的取值范围.
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2019-11-29更新
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2167次组卷
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8卷引用:广东省佛山市第一中学2019-2020学年高一上学期期中数学试题
广东省佛山市第一中学2019-2020学年高一上学期期中数学试题(已下线)第五章+函数应用(基础过关)-2020-2021学年高一数学单元测试定心卷(北师大2019版必修第一册)广东省惠东县燕岭学校2020-2021学年高一上学期12月月考数学试题(已下线)必修第一册 (基础过关)数学全册检测题 A卷-【双基双测】2021-2022学年高一数学同步单元AB卷(人教A版2019必修第一册,广东专用)新疆和硕县高级中学2021-2022学年高一上学期第三次月考数学试题(已下线)第07讲 函数与方程 (高频考点-精练)第五章 函数应用 章末测试试卷-2022-2023学年高一数学上学期北师大版2019必修第一册广西平果市铝城中学2023-2024学年高一上学期期末预测数学试题(二)
名校
解题方法
10 . 若不等式的解集为空集,则实数a的取值范围是( )
A. | B. | C. | D. |
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2020-03-06更新
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1115次组卷
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3卷引用:新疆生产建设兵团五校2017-2018学年高一下学期期末联考数学(文)试题
新疆生产建设兵团五校2017-2018学年高一下学期期末联考数学(文)试题江西省贵溪市实验中学2022届高三上学期第二次月考(三校生)数学试题(已下线)第02讲 函数的单调性与最大(小)值 (高频考点-精练)