真题
1 . 设
，画出函数
的图象．
，画出函数的图象．
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2022-11-09更新
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332次组卷
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2卷引用：1984年普通高等学校招生考试数学（理）试题（全国卷）
2 . 求函数
的定义域．
的定义域．
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真题
3 . 画出函数
的图象．
的图象．
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2022-11-09更新
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282次组卷
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2卷引用：1984年普通高等学校招生考试数学（文）试题（全国卷）
4 . （1）求函数
的定义域．
（2）一个小组共有
名同学，其中
名是女同学，
名是男同学.要从小组内选出
名代表，其中至少有
名女同学，求一共有多少种选法．
的定义域．（2）一个小组共有
名同学，其中名是女同学，名是男同学.要从小组内选出名代表，其中至少有名女同学，求一共有多少种选法．
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真题
5 . （1）在同一平面直角坐标系内，分别画出两个方程
的图形，并写出它们交点的坐标．
（2）在极坐标系内，方程
表示什么曲线？画出它的图形．
的图形，并写出它们交点的坐标．（2）在极坐标系内，方程
表示什么曲线？画出它的图形．
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真题
解题方法
6 . 
，其a数，n是任意自然数且
.
(1)如果
当
时有意义，求a的取值范围；
(2)如果
，证明：
当
时成立.
，其a数，n是任意自然数且.(1)如果
当时有意义，求a的取值范围；(2)如果
，证明：当时成立.
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7 . 设函数
的定义域是
，求函数
的定义域．
的定义域是，求函数的定义域．
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真题
解题方法
8 . 已知函数
．
(1)证明：在
上是增函数；
(2)证明：对于任意不小于3的自然数n，都有
．
．(1)证明：
在上是增函数；(2)证明：对于任意不小于3的自然数n，都有
．
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真题
9 . 设曲线C的方程是
，将C沿x轴、y轴正向分别平行移动t、s单位长度后得曲线
．
(1)写出曲线的方程；
(2)证明：曲线C与关于点
对称；
(3)如果曲线C与有且仅有一个公共点，证明：
且
．
，将C沿x轴、y轴正向分别平行移动t、s单位长度后得曲线．(1)写出曲线
的方程；(2)证明：曲线C与
关于点对称；(3)如果曲线C与
有且仅有一个公共点，证明：且．
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真题
解题方法
10 . 已知函数
（m为实数）．
(1)m是什么数值时，y的极值是0？
(2)求证：不论m是什么数值，函数图象（即抛物线）的顶点都在同一条直线
上，画出
时抛物线的草图，来检验这个结论；
(3)平行于的直线中，哪些与抛物线相交，哪些不相交？求证：任一条平行于而与抛物线相交的直线，被各抛物线截出的线段都相等．
（m为实数）．(1)m是什么数值时，y的极值是0？
(2)求证：不论m是什么数值，函数图象（即抛物线）的顶点都在同一条直线
上，画出时抛物线的草图，来检验这个结论；(3)平行于
的直线中，哪些与抛物线相交，哪些不相交？求证：任一条平行于而与抛物线相交的直线，被各抛物线截出的线段都相等．
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