1 . 已知函数．
(1)用分段函数的形式表示该函数；
(2)画出该函数的图象；
(3)写出该函数的值域．

2 . 已知，
(1)用分段函数表示的解析式，并作出其图象；
(2)指出函数的定义域与值域；
(3)解不等式.

3 . 设函数在其图象上横坐标与纵坐标相等的点称为这个函数的稳定点．
(1)求函数的稳定点；
(2)若函数有两个关于原点对称的稳定点A，B，求a的值及函数的稳定点；
(3)已知函数，．若，函数恒有两个相异的稳定点，求a的取值范围．

4 . 若定义域为D的函数满足是定义域为D的严格增函数，则称是一个“T函数”.
(1)分别判断，是否为T函数，并说明理由；
(2)已知常数，若定义在上的函数是T函数，判断和的大小关系，并证明；
(3)已知T函数的定义域为R，不等式的解集为．证明：在R上严格增.

5 . 《判定树理论导引》中提到“1”型弱对称函数：函数定义域为，且满足设函数
(1)若是“1”型弱对称函数，求m的值；
(2)在（1）的条件下，若有成立，求的范围.

6 . 已知函数．
(1)求；
(2)求的解集．

7 . 已知函数．
(1)求的反函数；
(2)若函数，当时，，求a的取值范围．

8 . 若函数的定义域为（或），值域也为（或），我们称函数是区间（或）上的保值函数．如是区间上的保值函数．
(1)判断函数是不是区间上的保值函数，并说明理由；
(2)设二次函数是区间上的保值函数，求正实数m，n的值；
(3)函数是区间上的保值函数，求实数a，b的值．

9 . 已知函数的图象关于直线对称，且时．
(1)求时的解析式；
(2)是否存在实数m，n满足，且在上的值域是，若存在，求出m，n的值；若不存在，请说明理由．

10 . 已知函数，，
(1)若的解集为，求的值；
(2)若对，总，使得，求实数的取值范围.