名校
解题方法
1 . 给机器人输入一个指令
(其中常数
)后,该机器人在坐标平面上先面向
轴正方向行走
个单位距离,接着原地逆时针旋转
后再面向
轴正方向行走
个单位距离,如此就完成一次操作.已知该机器人的安全活动区域满足
,若开始时机器人在函数
图象上的点
处面向
轴正方向,经过一次操作后该机器人落在安全区域内的一点
处,且点
恰好也在函数
图象上,则![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/a6c57bbef89a37f1a3808c0ceeac0c22.png)
______ .
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/5e0f8256d53419cad3fa585a76e0ff8b.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/58b140e221ddf537b8964fff8557cca0.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/81dea63b8ce3e51adf66cf7b9982a248.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/294f5ba74cdf695fc9a8a8e52f421328.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/c02b54dc6b3e1bb6544f47d4c8743fcf.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/d053b14c8588eee2acbbe44fc37a6886.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/9541f8ab6817bd962bdb71e99a21d794.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/d3452bfcc337047314de3ffd68f0cb94.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/bee6881a170f6ef9ed5c133b95c2f448.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/dad2a36927223bd70f426ba06aea4b45.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/81dea63b8ce3e51adf66cf7b9982a248.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/acc290b44635265137fdf13146b6a6d9.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/acc290b44635265137fdf13146b6a6d9.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/51c530f4b7491b95acb8ce3eef9aa09d.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/a6c57bbef89a37f1a3808c0ceeac0c22.png)
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2023-12-31更新
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485次组卷
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4卷引用:上海市杨浦高级中学2023-2024学年高一上学期期末考试数学试卷
上海市杨浦高级中学2023-2024学年高一上学期期末考试数学试卷上海市(进才、复旦附中分校等校)四校联考2023-2024学年高一上学期12月月考数学试卷广东省广州市广东实验中学2024届高三上学期大湾区数学冲刺卷(三)(已下线)专题8 函数新定义问题(过关集训)(压轴题大全)
解题方法
2 . 数学上,常用
表示不大于x的最大整数.已知函数
,则下列四个命题:
①函数
在定义域上是奇函数;
②函数
的零点有无数个;
③函数
在定义域上的值域是
;
④不等式
解集是
.
以上四个命题正确的有( )个.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/2c4f5908d6a1217e493ed7586b6964dd.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/5cd671d0910eb818fc35b2df2a7151ed.png)
①函数
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/5cd671d0910eb818fc35b2df2a7151ed.png)
②函数
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/5cd671d0910eb818fc35b2df2a7151ed.png)
③函数
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/5cd671d0910eb818fc35b2df2a7151ed.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/455ba3d3e46977fcbe5b71f8bb9df4be.png)
④不等式
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/59362a09f87ca6aa40f1a66439e4f198.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/5e58768fc0df02f60aa54d00fe063c52.png)
以上四个命题正确的有( )个.
A.0 | B.1 | C.2 | D.3 |
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解题方法
3 . 在数学中,双曲函数是与三角函数类似的函数,最基本的双曲函数是双曲正弦函数与双曲余弦函数,其中双曲正弦函数:
,双曲余弦函数:
.(e是自然对数的底数,
).
(1)计算
的值;
(2)类比两角和的余弦公式,写出两角和的双曲余弦公式:
______,并加以证明;
(3)若对任意
,关于
的方程
有解,求实数
的取值范围.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/b3321510a9eb73909a36c084a8630e89.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/0099b9b80ed478824fa95677ebe9d5b0.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/11204e2fb6e560bf7a4ca26eaebfc526.png)
(1)计算
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/e694af0c9f990ecb8b54b1c08bcc578e.png)
(2)类比两角和的余弦公式,写出两角和的双曲余弦公式:
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/d92c32edc0e000405b7a6b9c48549959.png)
(3)若对任意
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/8f78f05631a2ecb8bc3d379ca6c81f93.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/81dea63b8ce3e51adf66cf7b9982a248.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/eed807cc52eca7b462a3850b5e5e02b1.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/0a6936d370d6a238a608ca56f87198de.png)
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2023-06-21更新
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1024次组卷
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8卷引用:上海市宝山区2022-2023学年高一下学期期末数学试题
上海市宝山区2022-2023学年高一下学期期末数学试题(已下线)专题06 期末解答压轴题-《期末真题分类汇编》(上海专用)上海市市西中学2023-2024学年高一下学期期末复习数学试卷上海市闵行(文琦)中学2023-2024学年高一下学期3月月考数学试卷(已下线)模块六 专题5 全真拔高模拟1(已下线)专题14 三角函数的图象与性质压轴题-【常考压轴题】山东省济南市山东师大附中2022-2023学年高一下学期数学竞赛选拔(初赛)试题(已下线)第10章 三角恒等变换单元综合能力测试卷-【帮课堂】(苏教版2019必修第二册)
4 . 碳-14是碳的一种具有放射性的同位素,生物生存时体内的碳-14含量大致不变,生物死亡后,停止新陈代谢,碳-14含量逐渐减少,约经过5730年(半衰期),残存含量为原始含量的一半.考古人员可以透过古生物标本体内的碳-14含量来推测其死亡年份,以此推断与其共存的遗迹距今时间,这就是碳-14测年法.一般地,经过
年后,碳-14的残存含量和原始含量之比为
,满足函数关系:
,其中常数
为自然对数的底,
称为碳-14衰变常数.
(1)求
的值;
(2)通过专业测量,巫山大宁河小三峡悬棺中的某物的碳-14含量约占原始含量的78.13%,请推测悬棺距今多少年?(精确到个位数)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/81dea63b8ce3e51adf66cf7b9982a248.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/d053b14c8588eee2acbbe44fc37a6886.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/d8ea200d28e35aa379ac7e147bcceef5.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/041a7c8fc017f596542c5e6ec7d1c40b.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/df64046e91b047037f19e4032e3b6de3.png)
(1)求
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/df64046e91b047037f19e4032e3b6de3.png)
(2)通过专业测量,巫山大宁河小三峡悬棺中的某物的碳-14含量约占原始含量的78.13%,请推测悬棺距今多少年?(精确到个位数)
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2023-03-06更新
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119次组卷
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3卷引用:上海市嘉定区2021-2022学年高一上学期期末考试数学试卷
上海市嘉定区2021-2022学年高一上学期期末考试数学试卷上海市青浦区2022-2023学年高一下学期开学质量检测数学试题(已下线)第3章 幂、指数与对数单元复习+热考题型-同步精品课堂(沪教版2020必修第一册)
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解题方法
5 . 集合
{
为严格增函数}.![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/ddd9d037c0d8e896aadf54a606216ed1.png)
(1)直接写出
是否属于集合![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/9fb3ca04b6d34b11e4484c9537ad9a83.png)
(2)若
.解不等式:![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/10777a53e99afc4cf30f6e1d5b0a3d12.png)
(3)
证明:“
”的充要条件是“
”
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/447a9718a502491b47072ce013c26a2f.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/007dfaabad7788745505ac6363878bf6.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/ddd9d037c0d8e896aadf54a606216ed1.png)
(1)直接写出
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/2747dd40e29f1e55ad2c611e70a26130.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/9fb3ca04b6d34b11e4484c9537ad9a83.png)
(2)若
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/eac4f25a9e721472d77ad3b53e379866.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/10777a53e99afc4cf30f6e1d5b0a3d12.png)
(3)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/d00953787b22838f02eeaf5e485def38.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/56762c325380f8adf5c6021d9aaf386e.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/7be45461ead6234f68604da537c594d3.png)
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解题方法
6 . 已知函数
,定义域为
,值域为
.则以下选项正确的是( )
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/2a378bce6faf7ed080fc9a43c441fc5c.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/5963abe8f421bd99a2aaa94831a951e9.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/7f9e8449aad35c5d840a3395ea86df6d.png)
A.存在实数![]() ![]() |
B.存在实数![]() ![]() |
C.对任意实数![]() |
D.对任意实数![]() |
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7 . 在年利率为5%,且按年计复利的条件下,1万元存款连本带利超过5万元需要_____ 年
.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/82c1884bf952952529b2e9e1469049f9.png)
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8 . 记
的减区间D,则
在
上的值域为_________ .
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f9451399d20d86e9cd1604ee2d3884be.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/8324442d24bf4af8a4ad4e2a903f7e59.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/e02cab1add26335b3cb43d5b54c7c853.png)
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解题方法
9 . 已知函数
在定义域
上是严格增函数.
(1)若
,求
的值域;
(2)若
的值域为
,求
的值;
(3)若
,且对定义域
内任意自变量
均有
成立,试求
的解析式.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/09f86f37ec8e15846bd731ab4fcdbacd.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/8455657dde27aabe6adb7b188e031c11.png)
(1)若
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/186241d4b1d6b6dc03abd5e5e780ad1c.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/09f86f37ec8e15846bd731ab4fcdbacd.png)
(2)若
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/4f2a5218fa618b04cc34f10e21438bb6.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/57b85a97933a1d984f6e484b4021c800.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/8fd1f0ace9ca0b79929e73af6c201c2e.png)
(3)若
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/e4d0a51632e4821be8823927b56ff038.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/8455657dde27aabe6adb7b188e031c11.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/81dea63b8ce3e51adf66cf7b9982a248.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/8cf8cce80b536c6b898a709d34baa3f1.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/09f86f37ec8e15846bd731ab4fcdbacd.png)
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10 . 已知函数
的定义域为
,
为大于
的常数,对任意
,都满足
,则称函数
在
上具有“性质
”.
(1)试判断函数
和函数
是否具有“性质
”(无需证明);
(2)若函数
具有“性质
”,且
,求证:对任意
,都有
;
(3)若函数
的定义域为
,且具有“性质
”,试判断下列命题的真假,并说明理由,
①若
在区间
上是严格增函数,则此函数在
上也是严格增函数;
②若
在区间
上是严格减函数,则此函数在
上也是严格减函数.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/4f5a90aeba435af22d6bcdb7b91650b8.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/8455657dde27aabe6adb7b188e031c11.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/36a1b09c653185842513e24ebba60bb3.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/c95b6be4554f03bf496092f1acdfbb89.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/e02cab1add26335b3cb43d5b54c7c853.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/803b4afffc6c71c6d2c3d8dff0102189.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/4f5a90aeba435af22d6bcdb7b91650b8.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/8455657dde27aabe6adb7b188e031c11.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/5963abe8f421bd99a2aaa94831a951e9.png)
(1)试判断函数
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/99b161347f6a2fcfd9bf0acf1e8a03fa.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/c57e815c01a412466a6aa12d3e883a77.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/5963abe8f421bd99a2aaa94831a951e9.png)
(2)若函数
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/942c2141d01bde6b48210c56a17fc75e.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/5963abe8f421bd99a2aaa94831a951e9.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f9a3c7303b5dccb55a94db4abb410932.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/dd4613271f782a90ab580131d09d03d1.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/a64646b34d48e913836a220e24460734.png)
(3)若函数
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/1938c093dd2fbcb752d0eb7a18d143b2.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/a43b2faa4f81f32d94612dce724e772b.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/5963abe8f421bd99a2aaa94831a951e9.png)
①若
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/1938c093dd2fbcb752d0eb7a18d143b2.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/ad2edd8edcb21bd41584daf9bb95a5c7.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/a43b2faa4f81f32d94612dce724e772b.png)
②若
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/1938c093dd2fbcb752d0eb7a18d143b2.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/ad2edd8edcb21bd41584daf9bb95a5c7.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/a43b2faa4f81f32d94612dce724e772b.png)
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630次组卷
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6卷引用:上海市闵行区2022-2023学年高一上学期期末数学试题
上海市闵行区2022-2023学年高一上学期期末数学试题(已下线)第五章 函数的概念、性质及应用(压轴必刷30题9种题型专项训练)-【满分全攻略】(沪教版2020必修第一册)(已下线)专题10 指数及指数函数压轴题-【常考压轴题】(已下线)期末真题必刷压轴60题(10个考点专练)-【满分全攻略】(沪教版2020必修第一册)(已下线)期末真题必刷压轴60题(22个考点专练)-【满分全攻略】(人教A版2019必修第一册)(已下线)第四章 指数函数与对数函数-【优化数学】单元测试能力卷(人教A版2019)