1 . 已知函数．
(1)用单调性的定义证明：在定义域上是减函数；
(2)证明：有零点；
(3)设的零点在区间内，求正整数n．

2 . 已知函数（，且），函数的图象与的图象关于直线对称，且．
(1)求实数a的值；
(2)，．求的最小值、最大值及对应的x的值．

3 . 对于定义在区间上的两个函数和，如果对任意的，均有成立，则称函数与在上是“友好”的，否则称为“不友好”的．已知函数，．
(1)若与在区间上都有意义，求a的取值范围；
(2)讨论函数与在区间上是否“友好”．

4 . 数学运算是指在明晰运算对象的基础上，依据运算法则解决数学问题的素养．对数运算与指数幂运算是两类重要的运算．
(1)对数的运算性质降低了运算的级别，简化了运算，在数学发展史上是伟大的成就．对数运算性质的推导有很多方法．请同学们根据所学知识推导如下的对数运算性质：如果，且，，那么；
(2)计算的值；
(3)因为，所以的位数为4（一个自然数数位的个数，叫做位数）．请你运用所学过的对数运算的知识，判断的位数．（注：）

5 . 已知函数．
(1)若的值域为R，求实数m的取值范围；
(2)若在内单调递增，求实数m的取值范围．

6 . （1）已知，计算：；
（2）设，，求的值．

7 . 已知定义域为R的函数是奇函数．
(1)求的解析式；
(2)用定义证明的单调性．

8 . (1)；
(2)．

9 . 已知函数， ．
(1)若函数在上是减函数，求实数的取值范围；
(2)设，若函数有三个不同的零点，求实数的取值范围；

10 . 已知函数，有意义时的取值范围为，其中为实数．
(1)求的值；
(2)写出函数的单调区间，并求函数的最大值．