1 . 已知幂函数，且在区间上单调递减，
(1)求的解析式及定义域；
(2)设函数，求证：在上单调递减．

2 . 已知函数在区间上的最大值与最小值之和为7．
(1)求a的值；
(2)证明：函数是上的增函数．

3 . 已知函数.
(1)求该函数的定义域；
(2)求该函数的单调区间及值域.

4 . 已知，且，求下列代数式的值：
(1)；
(2)；
(3)．
（注：立方和公式）

5 . 已知集合，．若，，求m，n的值，并从①，②，③这三个条件中任选一个，并求它是的什么条件．（请用“充要条件”“充分不必要条件”“必要不充分条件”“既不充分也不必要条件”回答）

6 . 求解下列问题：
(1)证明：．
(2)已知，且．
求证：．

7 . 已知函数．若对任意，恒成立，求实数的取值范围．

8 . 已知过坐标原点O的一条直线与函数的图象交于A，B两点，分别过点A，B作y轴的平行线与函数的图象交于C，D两点．
(1)证明：点C，D，O在同一条直线上；
(2)当直线BC的斜率为0时，求点A的坐标．

9 . 给出下面两个条件：①函数的图象与直线只有一个交点；②函数的两个零点的差的绝对值为.在这两个条件中选择一个，将下面问题补充完整，使函数的解析式确定.
已知二次函数满足，且______.
(1)求的解析式；
(2)若对任意，恒成立，求实数的取值范围；
(3)若函数有且仅有一个零点，求实数t的取值范围.

10 . 已知幂函数的定义域为全体实数R.
(1)求的解析式；
(2)若在上恒成立，求实数k的取值范围.