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2024·内蒙古包头·三模

单选题 | 较易(0.85) |

指数式与对数式的互化对数的运算利用给定函数模型解决实际问题

名校

1 . 冰箱空调等家用电器使用了氟化物，氟化物的释放破坏了大气上层的臭氧层，使臭氧量Q呈指数函数型变化．当氟化物排放量维持在某种水平时，臭氧量满足关系式

，其中

是臭氧的初始量，e是自然对数的底数，t是时间，以年为单位．若按照关系式

推算，经过

年臭氧量还保留初始量的四分之一，则

的值约为（

）（）

A．584年

B．574年

C．564年

D．554年

2024-08-05更新 | 469次组卷 | 4卷引用：内蒙古自治区包头市2024届高三下学期第三次模拟考试数学（理）试题

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23-24高一上·内蒙古呼和浩特·期末

多选题 | 较易(0.85) |

求指数函数解析式指数函数模型的应用（2）

解题方法

待定系数法求函数解析式

2 . 某池塘里浮萍的面积

（单位：

）为时间

（单位：月）的指数函数，即

，且有关数据如图所示.则下列说法错误的是（）

A．浮萍面积的月增长率为1	B．浮萍面积的月增加量都相等
C．第4个月，浮泙面积为	D．

2024-01-10更新 | 113次组卷 | 3卷引用：内蒙古自治区包头市2023-2024学年高一上学期期末数学试题

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23-24高一上·内蒙古呼和浩特·期末

解答题-应用题 | 较易(0.85) |

函数图象的应用分段函数模型的应用指数函数模型的应用（2）

名校

解题方法

待定系数法求函数解析式

3 . 为了预防流感病毒，某中学对教室进行药熏消毒，室内每立方米空气中的含药量

（单位：毫克）随时间

（单位：

）的变化情况如图所示，在药物释放过程中，

与

成正比，药物释放完毕后，

与

的函数关系式为

（

为常数），根据图中提供的信息，回答下列问题：

(1)写出从药物释放开始，

与

之间的函数关系；
(2)据测定，当空气中每立方米的含药量降低至

毫克以下时，学生方可进入教室，那么从药物释放开始，至少需要经过多少小时后，学生才能回到教室（精确到

）.

2024-01-10更新 | 171次组卷 | 4卷引用：内蒙古自治区包头市2023-2024学年高一上学期期末数学试题

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23-24高一上·内蒙古呼和浩特·期末

填空题-单空题 | 较易(0.85) |

二分法求函数零点的过程

4 . 已知图象连续不断的函数

在区间

上有唯一零点，如果用二分法求这个零点（精确度为

）的近似值，那么将区间

等分的次数至少是_________________.

2024-01-10更新 | 193次组卷 | 3卷引用：内蒙古自治区包头市2023-2024学年高一上学期期末数学试题

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22-23高一下·湖南·期中

单选题 | 较易(0.85) |

已知角或角的范围确定三角函数式的符号判断零点所在的区间

名校

5 . 函数

的零点所在的区间为（）

A．	B．
C．	D．

2023-05-03更新 | 344次组卷 | 3卷引用：内蒙古包头铁路第一中学2022-2023学年高二下学期期末考试数学（文）试题

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22-23高一上·内蒙古包头·期末

填空题-单空题 | 较易(0.85) |

画出具体函数图象根据函数零点的个数求参数范围

解题方法

利用函数的交点(交点个数)求参数

6 . 函数

，若函数

，有三个不同的零点，则实数m的取值范围是______．

2023-03-01更新 | 567次组卷 | 3卷引用：内蒙古自治区包头市2022-2023学年高一上学期期末数学试题

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22-23高一上·内蒙古包头·阶段练习

填空题-单空题 | 较易(0.85) |

根据二次函数零点的分布求参数的范围

名校

解题方法

利用函数零点（方程有根)求参数值或参数范围问题

7 . 若关于

的一元二次方程

有两个不相等的负实根，则实数

的取值范围是__________．

2022-12-08更新 | 375次组卷 | 2卷引用：内蒙古自治区包头市第九中学2022-2023学年高一上学期10月月考数学试题

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21-22高一上·内蒙古包头·期末

解答题-问答题 | 较易(0.85) |

利用给定函数模型解决实际问题

8 . 探险活动对探险家来说是对意志和体能的挑战．但对于爱好者来说，更需要有知识的储备．设在海拔

处的大气压强为

，

与

之间的关系为

（

，

为常量）．某探险爱好者所处海平面地区大气压约为

，到了海拔

的高原地区，大气压约为

．
(1)估算该地区海拔

处的大气压约为多少KPa（千帕）？
(2)某位探险爱好者在该高原地区海拔

处无明显高原反应，于是决定继续向海拔

处攀登，已知普通人在大气压低于77.5（KPa）时会有危险．请帮这位爱好者决策，他是否该继续攀登？（参考数据：

，

）

2022-01-17更新 | 78次组卷 | 1卷引用：内蒙古包头市2021-2022学年高一上学期期末考试数学试题

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20-21高三上·内蒙古包头·期中

填空题-单空题 | 较易(0.85) |

分段函数的性质及应用函数图象的应用函数与方程的综合应用求在曲线上一点处的切线方程（斜率）

名校

解题方法

利用函数图像解决方程根与交点问题 “在”与“过”，求曲线y=f(x)的切线方程

9 . 已知函数

，

，若方程

恰有两个不同的实数根，则实数

的取值范围是________

2022-03-29更新 | 513次组卷 | 2卷引用：内蒙古包头市第四中学2020-2021学年高三上学期期中考试数学（理）试题

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10-11高三上·广东茂名·期中

解答题-应用题 | 较易(0.85) |

求二次函数的值域或最值利用二次函数模型解决实际问题分段函数模型的应用建立拟合函数模型解决实际问题

真题名校

10 . 某蔬菜基地种黄瓜，从历年市场行情可知，从二月一日起的

天内，黄瓜市场售价

（单位：元/千克）与上市时间（第

天）的关系可用如图所示的一条折线表示，黄瓜的种植成本

（单位：元/千克）与上市时间的关系可用如图所示的抛物线表示．

(1)写出图表示的市场售价与上市时间的函数关系式

及图表示的种植成本与上市时间的函数关系式

；
(2)若认定市场售价减去种植成本为纯收益，则何时上市能使黄瓜纯收益最大？

2023-08-18更新 | 896次组卷 | 45卷引用：2015-2016学年内蒙古包头市九中高一上期中数学试卷

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