1 . 已知函数.若满足，则下列结论正确的是（       ）

A．

B．

C．若，则

D．若，则

2 . 暑假期间，某旅行社开发了一条新的旅游线路，为吸引顾客，做出方案如下：该线路的旅游团满团50人，采用预约报名的方式，若最终报名的人数不多于20人，则每人需交费1000元；若最终报名的人数多于20人时，每多一个人，每个人的费用减少10元，直到满团为止.
(1)写出每人需交费用关于人数的函数关系式；
(2)假设旅行社需要支付的成本固定为15000元，跟人数无关，那么当旅行团多少人时，旅行社可获得最大利润？

3 . 数学上，高斯符号（）是指对取整符号和取小符号的统称，用于数论等领域.定义在数学特别是数论领域中，有时需要略去一个实数的小数部分只研究它的整数部分，或需要略去整数部分研究小数部分，因而引入高斯符号.设，用表示不超过的最大整数.比如：，，，，，已知函数，则下列说法不正确的是（       ）

A．的值域为	B．在为减函数
C．方程无实根	D．方程仅有一个实根

4 . 下列有关函数的命题正确的是（        ）

A．已知函数满足，且，则

B．函数，若，则实数

C．满足对任意的都有成立，则

D．若的定义域是，则的定义域为

5 . 设为函数（）图象上一点，点，为坐标原点，，的值为（       ）

A．-4

B．

C．4

D．1

6 . 函数满足，，，则（       ）

A．	B．
C．为偶函数	D．当时，

7 . 下列命题正确的是（       ）

A．函数的定义域为

B．函数的值域为

C．已知（），且，则实数

D．与互为反函数，其图像关于对称

8 . 2022年2月4日北京冬奥会在全世界的瞩目下拉开大幕，北京成为了迄令为止，世界上第一个双奥之城，北京冬奥会的吉祥物“冰墩墩”寓意创造非凡，探索未来，更是受到了各国友人的抢购，造成了一墩难求的局面，某冬奥官方纪念品销售处在2022年1月累计销量突破了40万件．现某企业计划引进新的生产设备和新的产品方案，通过市场分析，2022年2月每生产x（万件）获利（万元），该公司预计2022年2月这个新产品的其他成本总投入为万元．由市场调研分析得知，当前该产品的冰墩墩供不应求．记该企业2022年2月的利润为（单位：万元）．
(1)求函数的解析式；
(2)当2022年2月该产品的冰墩墩的产量为多少万件时，该企业2月的利润最大？最大利润是多少？请说明理由．

9 . 某公司售卖某件产品的标准为每个代理商每月购买少于1000吨，每吨10元，每月购买不少于1000吨，每吨7元.已知甲、乙两代理商该月一共购买了2000吨，设甲购买了吨，甲、乙两代理商购买产品共花费了元，则关于的函数为______，若甲、乙两代理商购买产品共花费了14000元，则______.

10 . 已知函数．
(1)若复数（其中为虚数单位），求的值；
(2)过点的直线与切于点，求直线的斜率．