1 . 2024年1月，某市的高二调研考试首次采用了“”新高考模式.该模式下，计算学生个人总成绩时，“”的学科均以原始分记入，再选的“2”个学科（学生在政治､地理､化学､生物中选修的2科）以赋分成绩记入.赋分成绩的具体算法是：先将该市某再选科目原始成绩按从高到低划分为五个等级，各等级人数所占比例分别约为.依照转换公式，将五个等级的原始分分别转换到五个分数区间，并对所得分数的小数点后一位进行“四舍五入”，最后得到保留为整数的转换分成绩，并作为赋分成绩.具体等级比例和赋分区间如下表：

等级
比例
赋分区间

已知该市本次高二调研考试化学科目考试满分为100分.

(1)已知转换公式符合一次函数模型，若学生甲､乙在本次考试中化学的原始成绩分别为84，78，转换分成绩为78，71，试估算该市本次化学原始成绩B等级中的最高分.
(2)现从该市本次高二调研考试的化学成绩中随机选取100名学生的原始成绩进行分析，其频率分布直方图如图所示，求出图中的值，并用样本估计总体的方法，估计该市本次化学原始成绩等级中的最低分.

2 . 连续两年，世界清洁能源装备大会在德阳召开，德阳已成为世界清洁能源装备之都．已知德阳市某重装企业从2021年起，每年投入百万元（代表年份，，为常数）用于研发清洁能源新产品．2023年世界清洁能源装备大会后，该企业决定进一步加大对清洁能源新产品的研发力度，从2024年起，在原计划投入的基础上，再追加投入百万元．
(1)若2024年投入10百万元，求的值；
(2)若要保证每年的投入持续增加，求的取值范围．

3 . 已知函数，，则（       ）

A．函数在上的最小值为

B．函数的最小值为

C．函数的所有零点的和是常数

D．若，则

4 . 下列结论，正确的是（       ）

A．函数的单调增区间是

B．函数（且）的图像恒过定点

C．函数与是同一函数

D．函数的值域为

5 . 下列命题正确的有（       ）

A．函数的图象与直线的交点个数为0或1

B．函数的表示法有解析式法、图象法、分段函数法

C．若函数既是奇函数又是偶函数，则其值域为

D．若将自然对数小数点后面第n个数字记为y，则y是n的函数

6 . 秋游不仅能让人们放松身心，还能让人们了解自然，热爱自然．某班组织同学去秋游．若参加秋游的人数不超过25，则秋游费用为每人180元；若参加秋游的人数超过25，但不超过45，则秋游费用为每人150元；若参加秋游的人数超过45，则秋游费用为每人120元．若此次秋游的总费用为6600元，则参加此次秋游的人数是______．

7 . 下列说法正确的是（       ）

A．若对任意实数x都成立，则实数k的取值范围是

B．若时，不等式恒成立，则实数a取值范围为

C．若，，且，则的最小值为18

D．已知函数，若，则实数a的值为或

8 . 函数，被称为狄利克雷函数，其中为实数集，为有理数集.

(1)判断的奇偶性，并证明；
(2)设是定义域为的奇函数，当时，，画出的图像，并根据图象写出的单调区间及零点.

9 . 已知直线上存在点，使得到点和为的距离之和为4.若为正数，则的取值范围是（       ）

A．

B．

C．

D．

10 . 函数满足，，，则（       ）

A．	B．
C．为偶函数	D．当时，