解题方法
1 . 已知定义在
上的函数
，满足
，对于任意正实数
、
都有
，当
时，
，且
.
(1)求证：
；
(2)证明：在上为减函数；
(3)若
，求实数
的值.
上的函数，满足，对于任意正实数、都有，当时，，且.(1)求证：
；(2)证明：
在上为减函数；(3)若
，求实数的值.
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名校
解题方法
2 . 设
是定义在R上的函数，对任意
，恒有
，当
时，有
.
(1)求证：
，且当
时，
；
(2)证明：在R上单调递减.
是定义在R上的函数，对任意，恒有，当时，有.(1)求证：
，且当时，；(2)证明：
在R上单调递减.
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解题方法
3 . 已知函数满足下列条件：
①
，
，
；
②对任意、
，都有
；
③当
时，
；当时，
．
试解决下列问题：
(1)求证：当时，
；
(2)判断在
上的单调性，并给出证明；
(3)若
，求实数的取值范围．
满足下列条件：①
，，；②对任意
、，都有；③当
时，；当时，．试解决下列问题：
(1)求证：当
时，；(2)判断
在上的单调性，并给出证明；(3)若
，求实数的取值范围．
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4 . （1）已知
，证明：
；
（2）设
，
，求证：
．
，证明：；（2）设
，，求证：．
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名校
5 . 已知函数
．
(1)求
；
(2)判断函数的奇偶性，并加以证明；
(3)求证：函数在
上单调递减．
．(1)求
；(2)判断函数的奇偶性，并加以证明；
(3)求证：函数在
上单调递减．
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名校
6 . 设函数
.
(1)求
的值；
(2)判断函数的奇偶性并证明；
(3)求证：
.
.(1)求
的值；(2)判断函数
的奇偶性并证明；(3)求证：
.
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2021-11-16更新
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200次组卷
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2卷引用：广东省广州市番禺区实验中学2021-2022学年高一上学期期中数学试题
真题
解题方法
7 . 设函数
．
上画出函数的图象；
（2）设集合
，
．试判断集合
和
之间的关系，并给出证明；
（3）当
时，求证：在区间
上，
的图象位于函数图象的上方．
．
上画出函数的图象；（2）设集合
，．试判断集合和之间的关系，并给出证明；（3）当
时，求证：在区间上，的图象位于函数图象的上方．
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2016-12-04更新
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468次组卷
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5卷引用：专题02+二次函数-2020-2021学年新教材高一数学寒假辅导讲义（沪教版2020）
（已下线）专题02+二次函数-2020-2021学年新教材高一数学寒假辅导讲义（沪教版2020）2017届江西南昌新课标高三一轮复习训练三数学试卷2006年普通高等学校春季招生考试数学试题（上海卷）北京名校2023届高三一轮总复习 第2章 函数与导数 2.8 函数的图象（已下线）专题11 不等式中的恒成立问题的求解策略（一题多变）
名校
8 . 若函数是
上的偶函数，
是上的奇函数，且满足
.
(1)求，的解析式；
(2)令
，证明函数
有且只有
个零点.
是上的偶函数，是上的奇函数，且满足.(1)求
，的解析式；(2)令
，证明函数有且只有个零点.
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7日内更新
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235次组卷
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5卷引用：福建省八县（市）一中2020-2021学年高二下学期期末联考数学试题
福建省八县（市）一中2020-2021学年高二下学期期末联考数学试题重庆市清华中学2022届高三上学期7月月考数学试题福建省永泰县第一中学2020-2021学年高二下学期期末数学试题（已下线）专题07函数期末8种常考题型归类【好题汇编】-备战2023-2024学年高二数学下学期期末真题分类汇编（人教B版2019）（已下线）专题09 导数与零点、不等式综合常考题型归类--高二期末考点大串讲（人教B版2019选择性必修第三册）
9 . 设
，
(1)求证：
，
(2)求
.
，(1)求证：
，(2)求
.
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名校
10 . 已知定义在上的函数对任意实数、，恒有
，且当时，
，
.
(1)求
的值；
(2)求证：为奇函数；
(3)求在
上的最大值与最小值．
上的函数对任意实数、，恒有，且当时，，.(1)求
的值；(2)求证：
为奇函数；(3)求
在上的最大值与最小值．
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2024-01-10更新
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1144次组卷
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10卷引用：甘肃省白银市第十中学2021-2022学年高一上学期期中考试数学试题
甘肃省白银市第十中学2021-2022学年高一上学期期中考试数学试题北京市第十一中学2019-2020学年高一上学期期中数学试题安徽省2023-2024学年高一上学期期末模拟考试数学试题内蒙古自治区科尔沁2023-2024学年高一上学期期末综合测试数学试题（ 一）内蒙古通辽市科尔沁2023-2024学年高一上学期期末综合测试数学试题（二）（已下线）高一上学期期末数学模拟试卷（人教A版2019必修第一册全部）-【题型分类归纳】（人教A版2019必修第一册）（已下线）高一上学期期末数学试卷（巩固篇）-举一反三系列河北省唐山市2023-2024学年高一上学期期末模拟数学试题（已下线）第05讲：函数基础知识和基本性质-《考点·题型·难点》期末高效复习（已下线）专题04 函数的性质与应用2-期末复习重难培优与单元检测（人教A版2019）
