1 . “完全数”是一类特殊的自然数,它的所有正因数的和等于它自身的两倍.寻找“完全数”用到函数
:
,
为n的所有正因数之和,如
,则![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/96bd4de5fc38b2a07e50bd5fbf8c6862.png)
_______ ;![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/275eaf9531cad0b64d32d246b00aee31.png)
_______ .
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/d25d12ac4b3a7ae98a3a9cf613ab9c9e.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/0f8365233f341451598eb50525a1557a.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/d25d12ac4b3a7ae98a3a9cf613ab9c9e.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/fd86ee08a07008bafd9c4c9262944cf2.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/96bd4de5fc38b2a07e50bd5fbf8c6862.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/275eaf9531cad0b64d32d246b00aee31.png)
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2023-03-29更新
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2478次组卷
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10卷引用:河南省周口市西华县第三高级中学2024届高三上学期期末统考数学试题
河南省周口市西华县第三高级中学2024届高三上学期期末统考数学试题江苏省八市(南通、泰州、扬州、徐州、淮安、连云港、宿迁、盐城)2023届高三二模数学试题(已下线)江苏省八市2023届高三二模数学试题变式题11-16专题03函数的概念与基本初等函数(已下线)阶段性检测2.2(中)(范围:集合至复数)江苏省八市2023届高三下学期第二次调研测试数学试题(已下线)专题05 等比数列与数列综合求和-2023-2024学年高二数学期末复习重难培优与单元检测(人教A版2019)湖南省湘潭市湘潭县第一中学2024届高三下学期2月月考数学试题安徽省安庆市第一中学2023-2024学年高二下学期第一次阶段性检测(期中)数学试题2024届安徽省阜阳市皖江名校联盟高三模拟预测数学试题
解题方法
2 . 英国著名物理学家牛顿曾研究过函数
的图象,其形恰如希腊神话中海神波塞冬的武器——三叉戟,因此
的图象又称为牛顿三叉戟曲线.
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/2023/1/30/3164161277140992/3165396944830464/STEM/8a6379f872ad4def83630a9f16099d23.png?resizew=198)
(1)证明:
在
上为减函数;
(2)当
时,不等式
恒成立,求实数m的取值范围.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/5cfee2c4efc91317d8e0ade4c839d863.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/4fe7d5809da02c15a43a0e9a898b9086.png)
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/2023/1/30/3164161277140992/3165396944830464/STEM/8a6379f872ad4def83630a9f16099d23.png?resizew=198)
(1)证明:
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/4fe7d5809da02c15a43a0e9a898b9086.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/c9414348d57c7fc77dcfa8f0744cb0c9.png)
(2)当
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/08115d6d9f876dea921a4d32260ff1fb.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/de2db972e67f3cfa05cbc69bec992839.png)
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名校
3 . 函数
满足
,
,
,则( )
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/09f86f37ec8e15846bd731ab4fcdbacd.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/8008ad6459e0ee8f4f51fbaee6ce7293.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/d208388da80902f9396d34487e357264.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/24a57996290794e082b21d8f1dfc322a.png)
A.![]() | B.![]() |
C.![]() | D.当![]() ![]() |
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2023-01-14更新
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412次组卷
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4卷引用:河南省新乡市2022-2023学年高一上学期“选科调研”第二次测试数学试题
名校
解题方法
4 . 我们知道,设函数
的定义域为I,如果对任意
,都有
,且
,那么函数
的图象关于点
成中心对称图形.若函数
的图象关于点
成中心对称图形,则实数c的值为__________ ;若
,则实数t的取值范围是__________ .
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/4fe7d5809da02c15a43a0e9a898b9086.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/11bb6324279df94decba955e04ccfa9e.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/016707f580fb83b0e4a21ac222883c33.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/20b5f13adaf7994c74552746e321b16c.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/51c530f4b7491b95acb8ce3eef9aa09d.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/827539d066d1b78e7ef8bc1569864971.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/ce4011f9e290d287299851d35ce222a9.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/ab1242ec96ac54e2fd418988d5190a88.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/4e2c1e6dfc829c296e3eeba11ee41ccb.png)
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2023-01-11更新
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763次组卷
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4卷引用:河南省周口恒大中学2024届高三下学期5月月考数学试题
河南省周口恒大中学2024届高三下学期5月月考数学试题江苏省苏州市2022-2023学年高一上学期期末学业质量阳光指标调研数学试题江苏省苏州市2022-2023学年高一上学期期末学业质量阳光指标调研数学试题(已下线)模块四 专题2 题型突破篇 小题进阶提升练(4)期末终极研习室(2023-2024学年第一学期)高一人教A版
2022·全国·模拟预测
名校
解题方法
5 . 已知函数
(
,
,
),则下列说法正确的是( )
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/1ae06c488100e31570805778b1d322e4.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/0a6936d370d6a238a608ca56f87198de.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/2c94bb12cee76221e13f9ef955b0aab1.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/33f306d2b261f4c39a9fc0858d96e647.png)
A.若实数![]() ![]() ![]() ![]() ![]() |
B.函数![]() ![]() |
C.若函数![]() ![]() ![]() |
D.若函数![]() ![]() ![]() |
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2022-12-05更新
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393次组卷
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4卷引用:河南省焦作市博爱县第一中学2023届高三下学期5月月考数学试题
河南省焦作市博爱县第一中学2023届高三下学期5月月考数学试题(已下线)2023年普通高等学校招生全国统一考试数学领航卷(六)山西省阳泉市第一中学校2023届高三适应性考试数学试题山东省济南市济阳闻韶中学2023届高三上学期12月月考数学试题
解题方法
6 . 规定函数
图象上的点到坐标原点距离的最小值叫做函数
的“中心距离”,给出以下四个命题:①函数
的“中心距离”大于1;②函数
的“中心距离”大于1;③若函数
与
的“中心距离” 相等,则函数
至少有一个零点.④
是其定义域上的奇函数,是它的“中心距离”为0的充分不必要条件.以上命题是真命题的个数有:( )
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/942c2141d01bde6b48210c56a17fc75e.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/942c2141d01bde6b48210c56a17fc75e.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/0f42b2a9736c8943106472a7398d2892.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/1ce1515eece7c45cb29d4bdd0dddbb8e.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/942c2141d01bde6b48210c56a17fc75e.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/1938c093dd2fbcb752d0eb7a18d143b2.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/cffa662f0273f0921c1fa4727f632395.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/09f86f37ec8e15846bd731ab4fcdbacd.png)
A.0 | B.1 | C.2 | D.3 |
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名校
解题方法
7 . 定义:若存在正数a,b,当
时,函数
的值域为
,则称
为“保值函数”.已知
是定义在R上的奇函数,当
时,
.
(1)当
时,求
的解析式.
(2)试问
是否为“保值函数”?说明你的理由.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/e207cf62e3a7e282eac4c4a3455bbf9a.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/3859cd3de4d6d485df050b0f5321d6c6.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/db355ff4eb6f6b79670b74fb0b6808af.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/3859cd3de4d6d485df050b0f5321d6c6.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/09f86f37ec8e15846bd731ab4fcdbacd.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/9e541ea2f855f981c96207070683d388.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f0863f6d5fdf4f5646ab6a38c5943a3e.png)
(1)当
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/08115d6d9f876dea921a4d32260ff1fb.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/09f86f37ec8e15846bd731ab4fcdbacd.png)
(2)试问
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/09f86f37ec8e15846bd731ab4fcdbacd.png)
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2022-11-02更新
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428次组卷
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4卷引用:河南省南阳地区部分学校2022-2023学年上学期高一上学期期中热身摸底测试数学试题
名校
8 . 若
,则( )
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/2e34e0c545ebb80b9aff52dba6c00d71.png)
A.![]() | B.![]() |
C.![]() | D.![]() |
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2022-10-11更新
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524次组卷
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3卷引用:河南省名校联考2022-2023学年高三一轮复习诊断考试(一)理科数学试题
名校
解题方法
9 . 解析数论的创始人狄利克雷在数学领域成就显著,对函数论、位势论和三角级数论都有重要贡献.以他名字命名的狄利克雷函数
以下结论错误的是( )
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/cc44c08c13d3d6d80b5e205125eb6884.png)
A.![]() | B.函数![]() |
C.![]() | D.函数![]() ![]() |
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2022-08-02更新
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1223次组卷
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7卷引用:河南省睢县高级中学2022-2023学年学年高二上学期9月考试数学(理科)试题
河南省睢县高级中学2022-2023学年学年高二上学期9月考试数学(理科)试题江苏省南通市如皋中学2021-2022学年高一上学期期末数学试题陕西省咸阳市武功县普集高级中学2022-2023学年高三宏志班上学期第一次月考理科数学试题江苏省南京市中华中学2022-2023学年高一上学期期中数学试题福建省厦门外国语学校2022-2023学年高一上学期期末数学冲刺卷试题(A)(已下线)高一上学期期末【常考60题考点专练】-2022-2023学年高一数学考试满分全攻略(人教A版2019必修第一册)(已下线)第10讲 幂函数、函数的应用(一)(5大考点)-2022-2023学年高一数学考试满分全攻略(人教A版2019必修第一册)
名校
解题方法
10 . 经过市场调研发现,某公司生产的某种时令商品在未来一个月(30天)内的日销售量
(百件)与时间第
天的关系如下表所示:
未来30天内,受市场因素影响,前15天此商品每天每件的利润
(元)与时间第
天的函数关系式为
,且
为整数
,而后15天此商品每天每件的利润
元
与时间第
天的函数关系式为
(
,且
为整数).
(1)现给出以下两类函数模型:①
(
为常数);②
为常数,
且
.分析表格中的数据,请说明哪类函数模型更合适,并求出该函数解析式;
(2)若这30天内该公司此商品的日销售利润始终不能超过4万元,则考虑转型.请判断该公司是否需要转型?并说明理由.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/b075efa175a26b8deae739f1bd7cab52.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/36a1b09c653185842513e24ebba60bb3.png)
第![]() | 1 | 3 | 10 | ![]() | 30 |
日销售量![]() | 2 | 3 | ![]() | ![]() | ![]() |
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/435a15a375574331f1cc73d5c3abc4cf.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/36a1b09c653185842513e24ebba60bb3.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/b6e7c1b5093562d2650540ca14dca88c.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/36a1b09c653185842513e24ebba60bb3.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/04582116cd765fcc5a52f44279ad6c94.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/64920d9fa407ba6308819425c9880e32.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/04582116cd765fcc5a52f44279ad6c94.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/36a1b09c653185842513e24ebba60bb3.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/2fe4aae026f627b11bc89a2065d9389d.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/1bc8ab8e57e7c3ded9892e02e2b5d793.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/36a1b09c653185842513e24ebba60bb3.png)
(1)现给出以下两类函数模型:①
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/094a79469fd8e1181e95bd01cb09b8f9.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/3c6a662372bee6a71ba6cf59a429c68e.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/53dafd563e7c229fbe97437140246e40.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/94440d3e4c073f94f2b266ff99d50e74.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/c400a615a16a1662de98dfb4e49d58d3.png)
(2)若这30天内该公司此商品的日销售利润始终不能超过4万元,则考虑转型.请判断该公司是否需要转型?并说明理由.
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2022-06-25更新
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1182次组卷
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9卷引用:河南省郑州市第七中学2022-2023学年高三上学期8月月考数学理科试题
河南省郑州市第七中学2022-2023学年高三上学期8月月考数学理科试题上海市金山区2022届高三下学期二模数学试题(已下线)突破3.4 函数的应用(一)(课时训练)黑龙江省大庆市大庆实验中学2022-2023学年高一上学期10月月考数学试题河北省衡水中学2023届高三上学期一调数学试题宁夏石嘴山市第三中学2022-2023学年高一上学期第二次考试数学试题(已下线)2023年上海高考数学模拟卷02(已下线)3.4函数的应用(一)(分层作业)-【上好课】宁夏回族自治区银川一中2024届高三上学期第二次月考数学(理)试题