1 . 已知定义在上的函数满足，二次函数的最小值为，且．
(1)分别求函数和的解析式；
(2)设，，求的最小值．

2 . 下列结论中正确的是（       ）

A．若幂函数的图象经过点，则

B．若函数的定义域为，则函数的定义域为

C．若，则，

D．若幂函数，则对任意，都有

3 . 给出以下四个判断，其中正确的是（       ）

A．函数的值域为

B．若函数的定义域为，则函数的定义域为

C．函数定义域，值域，则满足条件的有个

D．若函数，且，则实数的值为

4 . 某企业计划对甲､乙两个项目共投资200万元，且每个项目至少投资10万元.依据前期市场调研可知，甲项目的收益（单位：万元）与投资金额t（单位：万元）满足关系式；乙项目的收益（单位：万元）与投资金额t（单位：万元）满足关系式.设对甲项目投资x万元，两个项目的总收益为（单位：万元），且当对甲项目投资30万元时，甲项目的收益为180万元，乙项目的收益为120万元.
(1)求的解析式.
(2)试问如何安排甲､乙这两个项目的投资金额，才能使总收益最大？并求出的最大值.

5 . 设函数的定义域为，为奇函数，为偶函数，当时，.若，则下列关于的说法正确的有（       ）

A．的一个周期为4	B．是函数的一条对称轴
C．时，	D．

6 . 已知函数是定义在上的奇函数，且.
(1)求的值；
(2)用单调性定义证明：函数在区间上单调递增；
(3)若，求实数的取值范围.

7 . 某医学研究所研发一种药物，据监测，如果成人在内按规定的剂量注射该药，在注射期间，血液中的药物含量呈线性增加；停止注射后，血液中的药物含量呈指数衰减，每毫升血液中的药物含量与服药后的时间之间近似满足如图所示的曲线，其中是线段，曲线段是函数（，是常数）的图象，且.
   
(1)写出注射该药后每毫升血液中药物含量关于时间的函数关系式；
(2)据测定：每毫升血液中药物含量不少于时治疗有效，如果某人第一次注射药物为早上8点，为保持疗效，第二次注射药物最迟是当天几点钟？
(3)若按（2）中的最迟时间注射第二次药物，则第二次开始注射到达时，此刻该人每毫升血液中药物含量为多少？（参考数据：）

8 . 现有一块不规则的场地，其平面图形如图1所示，（百米），建立如图2所示的平面直角坐标系，将曲线AB看成函数图象的一部分，BC为一次函数图象的一部分，在此场地上建立一座图书馆，平面图为直角梯形CDEF（如图2）.

(1)求折线ABC的函数关系式；
(2)求图书馆CDEF占地面积的最大值.

9 . ① ；②为偶函数；③的图象经过的图象所在的定点．从这三个条件中选一个补充在下面问题中，并解答下面的问题．
问题：已知函数，，且____．
(1)求的解析式；
(2)判断在区间上的单调性，并用定义证明．
注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分．

10 . 2022年2月4日，第二十四届冬季奥林匹克运动会开幕式在北京国家体育场举行，拉开了冬奥会的帷幕．冬奥会发布的吉祥物“冰墩墩”、“雪容融”得到了大家的广泛喜爱，达到一墩难求的地步．当地某旅游用品商店获批经销此次奥运会纪念品，其中某个挂件纪念品每件的成本为5元，并且每件纪念品需向税务部门上交元的税收，预计当每件产品的售价定为元时，一年的销售量为万件，
(1)求该商店一年的利润(万元)与每件纪念品的售价的函数关系式；
(2)求出的最大值．