1 . 已知函数

(1)求的值；
(2)在坐标系中画出的草图；
(3)写出函数的单调区间和值域．

2 . 已知函数.
(1)画出函数的图象；
(2)求的值；
(3)写出函数的单调递减区间.

3 . 已知函数.

(1)画出函数的图象；
(2)当时，求实数的取值范围，

4 . 已知函数
(1)若函数为偶函数，求的值；
(2)当时，（ⅰ）函数，（ⅱ）若关于x的方程有两个不同的实根且．求证：．

5 . 已知函数且．
(1)求实数a的值；
(2)若函数在上恰有两个零点，求实数的取值范围．

6 . 某科研单位在研发新产品的过程中发现了一种新材料，由大数据测得该产品的性能指标值与这种新材料的含量（单位：克）的关系：当时，是的二次函数；当时，测得数据如下表所示（部分）：

（单位：克）	0	1	2	9
	0		3

(1)求关于的函数关系式
(2)求函数的最大值.

7 . 若定义在的函数满足：对于给定的，存在，使得成立，则称具有性质．
(1)函数，是否具有性质，请说明理由；
(2)已知函数具有性质，求T的最大值；
(3)已知函数的定义域为，满足，且的图像是一条连续不断的曲线，问：是否存在正整数n，使得函数具有性质?若存在，求出这样的n的取值集合；若不存在，请说明理由．

9 . “曼哈顿距离”是人脸识别中一种重要的测距方式．其定义为:如果在平面直角坐标系中，点的坐标分别为，那么称为两点间的曼哈顿距离．
(1)已知点分别在直线上，点与点的曼哈顿距离分别为，求和的最小值;
(2)已知点是曲线上的动点，其中，点与点的曼哈顿距离记为，求的最大值．参考数据

10 . 设函数在上有定义，实数，满足．若在区间上不存在最小值，则称在区间上具有性质．
(1)若函数，且在区间上具有性质时，求常数的取值范围；
(2)已知，且当时，，判别在区间上是否具有性质，并说明理由；
(3)若对于的任意实数和；函数在区间上具有性质，且对于任意，当时，有：，证明：当时，．