1 . 为进一步改善空气质量，增强人民的蓝天幸福感，年月日，国务院公开发布打贏蓝天保卫战三年行动计划，其中京津冀地区被列为重点治理区域．某课外活动小组根据北京市预报的某天时空气质量指数数据绘制成散点图，并选择连续函数来近似刻画空气质量指数随时间变化的规律如图．

(1)求，的值；
(2)当空气质量指数大于时，有关部门建议市民外出活动应戴防雾霾口罩，并禁止某行业施工作业．请你结合该课外活动小组选择的函数模型，回答以下问题：
（i）某同学该天：出发上学，是否应该戴防雾霾口罩？请说明理由；
（ii）试问该天：之后，该行业可以施工作业的时间最长为多少小时？

2 . 已知函数的图像经过点.
(1)求函数的解析式；
(2)判断函数在上的单调性并证明；
(3)当时，的最小值为3，求的值.

3 . 已知函数的图象过原点，则__________；若对，都有，则m的最大值为__________．

4 . 已知二次函数满足条件，且.
(1)求函数的解析式；
(2)在区间上，的图象恒在的图象上方，求实数的取值范围.

5 . 设为定义在上的偶函数，当时，在时取得最小值，且图象是过点的抛物线的一部分.
(1)写出函数在上的解析式；
(2)求函数在上的解析式；
(3)在直角坐标系中画出函数在定义域上的图象，并直接写出其单调增区间.
   

6 . 如图，四边形是高为2的等腰梯形．
   
(1)求两条腰OC，AB所在直线方程；
(2)记等腰梯形位于直线左侧的图形的面积为．
①当时，求图形面积的值；
②试求函数的解析式，并画出函数的图象．

7 . 已知函数的图象过点.
（i）则函数的解析式为___________；
（ii）若关于的方程在上有解，则实数的取值范围为___________.

8 . 某科研单位在研发钛合金产品的过程中使用了一种新材料.该产品的性能指标值是这种新材料的含量x（单位：克）的函数，且性能指标值越大，该产品的性能越好.当时，y和x的关系为以下三种函数模型中的一个：①；②（且）；③（且）；其中k，a，b，c均为常数.当时，，其中m为常数.研究过程中部分数据如下表：

x（单位：克）	0	2	6	10	……
y		8	8		……

(1)指出模型①②③中最能反映y和x（）关系的一个，并说明理由；
(2)求出y与x的函数关系式；
(3)求该新合金材料的含量x为多少时，产品的性能达到最佳.

9 . 已知函数，且，，，，则__________； 的一个解析式可以是__________．

10 . 已知函数(b，c为常数)，f(1)=4，f(2)=5.
(1)求函数f(x)的解析式；.
(2)用定义证明∶函数f(x)在区间(0，1)上是减函数.