1 . 已知，，.
(1)求的解析式；
(2)试用函数单调性定义证明：在上单调递减.

2 . 已知二次函数满足．
(1)求函数的解析式；
(2)若，，求：
①的最小值；
②讨论关于m的方程的解的个数．

3 . 2022年2月4日，第二十四届冬季奥林匹克运动会开幕式在北京国家体育场举行，拉开了冬奥会的帷幕．冬奥会发布的吉祥物“冰墩墩”、“雪容融”得到了大家的广泛喜爱，达到一墩难求的地步．当地某旅游用品商店获批经销此次奥运会纪念品，其中某个挂件纪念品每件的成本为5元，并且每件纪念品需向税务部门上交元的税收，预计当每件产品的售价定为元时，一年的销售量为万件，
(1)求该商店一年的利润(万元)与每件纪念品的售价的函数关系式；
(2)求出的最大值．

4 . 已知二次函数满足的解集为，且.
(1)求的解析式；
(2)当时，求函数的最大值（用表示）.

5 . 某问题的题干如下：“已知定义在R上的函数满足：①对任意，均有；②当时，；③.”某同学提出一种解题思路，构造，使其满足题干所给条件.请按此同学的思路，解决以下问题.
(1)求的解析式；
(2)若方程恰有3个实数根，求实数m的取值范围.

6 . 求下列函数的解析式：
(1)已知函数，求函数的解析式；
(2)已知是二次函数，且，求的解析式．

7 . 已知函数，点，是图象上的两点.
(1)求函数的解析式；
(2)判断函数在上的单调性，并说明理由；
(3)定义：区间的长度为，问是否存在区间，使得时，的值域为，若存在，求出此区间长度的最大值.

8 . 已知定义在上的函数的图像经过原点，在上为一次函数，在上为二次函数，且时，，，
(1)求的解析式；
(2)求关于的方程的解集.

9 . 二次函数满足，且.
(1)求的解析式；
(2)求在上的最小值.

10 . 下列说法正确的是（       ）

A．偶函数的定义域为，则

B．一次函数满足，则函数的解析式为

C．奇函数在上单调递增，且最大值为8，最小值为，则

D．若集合中至多有一个元素，则