1 . 一般地，我们把函数称为多项式函数，其中系数，，…，．设，为两个多项式函数，且对所有的实数等式恒成立．
(1)若，．
①求的表达式；
②解不等式．
(2)若方程无实数根，证明方程也无实数解．

2 . 已知函数对任意满足：，二次函数满足：且.
(1)求，的解析式；
(2)若，解关于的不等式.

3 . 已知函数二次函数，且满足，，.
(1)求函数的解析式；
(2)解关于的不等式.

4 . 已知二次函数满足，且.
(1)求的解析式；
(2)解关于的不等式.

5 . 已知函数（是非零实常数）满足，且关于的方程的解集中恰有一个元素．
（1）求的值；
（2）在直角坐标系中，求定点到函数图像上任意一点的距离的最小值；
（3）当时，不等式恒成立，求实数的取值范围．

6 . 已知二次函数是上的偶函数，且，.
(1)设，根据函数单调性的定义证明在区间上单调递增；
(2)当时，解关于的不等式.

7 . 函数是定义在上的奇函数，且．
(1)确定的解析式；
(2)判断在上的单调性并解关于的不等式．

8 . 如图所示，定义域为上的函数是由一条射线及抛物线的一部分组成.利用该图提供的信息解决下面几个问题.

（1）求的解析式；
（2）若关于的方程有三个不同解，求的取值范围；
（3）若，求的取值集合.

9 . 已知函数的反函数为，．
（1）求的解析式，并指出的定义域；
（2）判断的奇偶性，并说明理由；
（3）设，解关于的方程.