名校
1 . 在信息论中,熵(entropy)是接收的每条消息中包含的信息的平均量,又被称为信息熵、信源熵、平均自信息量.这里,“消息”代表来自分布或数据流中的事件、样本或特征.(熵最好理解为不确定性的量度而不是确定性的量度,因为越随机的信源的熵越大)来自信源的另一个特征是样本的概率分布.这里的想法是,比较不可能发生的事情,当它发生了,会提供更多的信息.由于一些其他的原因,把信息(熵)定义为概率分布的对数的相反数是有道理的.事件的概率分布和每个事件的信息量构成了一个随机变量,这个随机变量的均值(即期望)就是这个分布产生的信息量的平均值(即熵).熵的单位通常为比特,但也用
、
、
计量,取决于定义用到对数的底.采用概率分布的对数作为信息的量度的原因是其可加性.例如,投掷一次硬币提供了1
的信息,而掷
次就为
位.更一般地,你需要用
位来表示一个可以取
个值的变量.在1948年,克劳德•艾尔伍德•香农将热力学的熵,引入到信息论,因此它又被称为香农滳.而正是信息熵的发现,使得1871年由英国物理学家詹姆斯•麦克斯韦为了说明违反热力学第二定律的可能性而设想的麦克斯韦妖理论被推翻.设随机变量
所有取值为
,定义
的信息熵
,(
,
).
(1)若
,试探索
的信息熵关于
的解析式,并求其最大值;
(2)若
,
(
),求此时的信息熵.
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(1)若
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(2)若
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2024-01-16更新
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1854次组卷
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8卷引用:河北省2024届高三上学期大数据应用调研联合测评数学试题
河北省2024届高三上学期大数据应用调研联合测评数学试题(已下线)考点15 数列中的数学文化 2024届高考数学考点总动员【练】广东省中山市中山纪念中学2024届高三上学期第三次模拟测试数学试题河北省石家庄市十八中2024届高三上学期1月联考数学试题(已下线)压轴题概率与统计新定义题(九省联考第19题模式)练(已下线)微考点8-1 新高考新题型19题新定义题型精选(已下线)专题22 新高考新题型第19题新定义压轴解答题归纳(9大核心考点)(讲义)河北省衡水市武邑中学2023-2024学年高二下学期第二次月考数学试题
名校
解题方法
2 . 设函数
是增函数,对于任意x,
都有
.
(1)写一个满足条件的
并证明;
(2)证明
是奇函数;
(3)解不等式
.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/09f86f37ec8e15846bd731ab4fcdbacd.png)
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(1)写一个满足条件的
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(2)证明
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/09f86f37ec8e15846bd731ab4fcdbacd.png)
(3)解不等式
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/c2af3785d1a6a95e3d6e12fba57ee3f8.png)
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2023-08-11更新
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1170次组卷
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3卷引用:黑龙江省牡丹江市第二高级中学2022-2023学年高一上学期期末数学试题
黑龙江省牡丹江市第二高级中学2022-2023学年高一上学期期末数学试题黑龙江省大庆市林甸县第一中学2022-2023学年高一下学期3月月考数学试题(已下线)3.2.2 奇偶性(8大题型)精讲-【题型分类归纳】(人教A版2019必修第一册)
名校
3 . 已知定义在
上的函数
满足:①
;②
,
,均有
.
(1)求函数
的解析式;
(2)记
.若
,
,且关于
的方程
在
内有三个不同的实数解,求实数
的取值范围.
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![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f370a1d4dd341e5ab1774a66c66c1204.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/61a4d294c02ab98b7527e07cc05a27a0.png)
(1)求函数
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/09f86f37ec8e15846bd731ab4fcdbacd.png)
(2)记
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/478e75f2162f25b93d4c337e2829fc05.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/ab409bb25958c2f01c73e26042c6f51e.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/0e1a96684a386fb8d6ab161427e1ef2a.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/81dea63b8ce3e51adf66cf7b9982a248.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/c76519369835fab144c6c300575c8047.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/d562dc22dfb3b81d0c3f88b54d063c2f.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f0a532e15e232cb4b99a8d4d07c89575.png)
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2023-01-15更新
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916次组卷
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2卷引用:重庆市南开中学校2022-2023学年高一上学期期末数学试题
名校
4 . 设定义在
上的函数
满足
,且对任意的
、
,都有
.
(1)求函数
的解析式;
(2)设函数
,求函数
的值域.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/a43b2faa4f81f32d94612dce724e772b.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/09f86f37ec8e15846bd731ab4fcdbacd.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/e17ee5f43412795671704ab0e8d0b2f5.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/81dea63b8ce3e51adf66cf7b9982a248.png)
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![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/0c1f0f6f3aa606dca5774f944f29f988.png)
(1)求函数
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/09f86f37ec8e15846bd731ab4fcdbacd.png)
(2)设函数
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/eba9095d7667a1789d34f6f8a8a5c0f6.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/4669810732b633b60dbeaf0bf57204f6.png)
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2023-02-16更新
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903次组卷
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5卷引用:湖南省湘潭市两校2022-2023学年高一上学期期末(线上)联考数学试题
湖南省湘潭市两校2022-2023学年高一上学期期末(线上)联考数学试题安徽省十校联盟2022-2023学年高一下学期开年考数学试题(已下线)第三章 函数的概念与性质(单元重点综合测试)-速记·巧练(人教A版2019必修第一册)1号卷·A10联盟2022-2023学年(2022级)高一下学期开年考数学(北师大版)试题1号卷·A10联盟2022-2023学年(2022级)高一下学期开年考数学(人教A版)试题
名校
5 . 已知函数
对一切实数
,都有
成立,且
,
.
(1)求
的值;
(2)求
的解析式;
(3)若关于x的方程
有三个不同的实数解,求实数k的取值范围.
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![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/2dcbca3478eae63853d2aab5332e2e56.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/d58dc7f34867efb468f6d3506b7602ae.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/5275143b1335bf2ec2e575cc257f79fe.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/dd3c988d875438535244ee2b092a779b.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/cd2648d5b951809271006fd1db61062c.png)
(1)求
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/6181ea7339144345677568a7fd485f84.png)
(2)求
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/4fe7d5809da02c15a43a0e9a898b9086.png)
(3)若关于x的方程
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/4134547cfa372bb11da533ea1b9a0b51.png)
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2021-01-02更新
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2623次组卷
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5卷引用:山东省淄博市淄博第十一中学2022-2023学年高一上学期期末数学试题
名校
解题方法
6 . 已知定义在R上的函数
满足:
在区间
上是严格增函数,且其在区间
上的图像关于直线
成轴对称.
(1)求证:当
时,
;
(2)若对任意给定的实数x,总有
,解不等式
;
(3)若
是R上的奇函数,且对任意给定的实数x,总有
,求
的表达式.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/942c2141d01bde6b48210c56a17fc75e.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/942c2141d01bde6b48210c56a17fc75e.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/39ee081ef6ed3261541eade37f4f9da6.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/39ee081ef6ed3261541eade37f4f9da6.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/d77f5191798242b7b9b88a75e17e4425.png)
(1)求证:当
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/5ea438617b79dcfca03dacdf20929046.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/29e44284cb19805a584880a686ac3df9.png)
(2)若对任意给定的实数x,总有
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/9e298fe246eef819dd9b1edabe3bb9cb.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/d2cbbf4d5b8ecbfccc5de39781396d07.png)
(3)若
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/942c2141d01bde6b48210c56a17fc75e.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/44b762ca4a3a079282f7c2cdfc5d39f7.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/09f86f37ec8e15846bd731ab4fcdbacd.png)
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2022-01-21更新
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1353次组卷
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5卷引用:上海市曹杨第二中学2021-2022学年高一上学期期末数学试题
上海市曹杨第二中学2021-2022学年高一上学期期末数学试题江苏省苏州工业园区星海实验中学2022-2023学年高一上学期期中数学试题(已下线)第14讲 函数的应用与反函数(3大考点)(2)第4章 指数概念与对数函数(基础、典型、易错、新文化、压轴)专项训练-2022-2023学年高一数学考试满分全攻略(人教A版2019必修第一册)(已下线)专题16反函数-【倍速学习法】(沪教版2020必修第一册)
解题方法
7 . 已知函数
满足
,且
,当
时,
.函数
.
(1)求实数
的值;
(2)当
时,求
的解析式;
(3)设
,是否存在实数
,使不等式
在
时恒成立?若存在,求实数
的取值范围;若不存在,请说明理由.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/09f86f37ec8e15846bd731ab4fcdbacd.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/0702195255c51922822a8185339b17e0.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/2ed670b1f668778c6243f3f7470ee7d2.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/389c5eb9278242f235dfcb45e687f7a4.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/baa755c7216812b2cd333563f6acd81a.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/d378143a598defcc8adad769fd205173.png)
(1)求实数
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/b6a24198bd04c29321ae5dc5a28fe421.png)
(2)当
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/85a0f0ee999bab322b1f5290fc8571cb.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/09f86f37ec8e15846bd731ab4fcdbacd.png)
(3)设
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/670fcbf66c7c5322f9bf2bec0d157ca0.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/df64046e91b047037f19e4032e3b6de3.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/a0e7e4a025141869980b3a1aab55b8a9.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/bb48434bdcafb5e084fc0b6396cb9469.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/df64046e91b047037f19e4032e3b6de3.png)
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名校
8 . 已知
是定义在
上的函数,满足
.
(1)若
,求
;
(2)求证:
的周期为4;
(3)当
时,
,求
在
时的解析式.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/09f86f37ec8e15846bd731ab4fcdbacd.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/cf3ed15aa3dcc4211fb520b5b942c989.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/c306c6fff056872b71cc55523703d7fe.png)
(1)若
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/5426daa76d3f69bb1c046a867e47bcbe.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/6cc0014c54d3d529c3d619a34ba735cd.png)
(2)求证:
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/09f86f37ec8e15846bd731ab4fcdbacd.png)
(3)当
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/50af11c345056215054f7cfe679939da.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/9d2c1ac861aad057fbe7734cae19f1b6.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/09f86f37ec8e15846bd731ab4fcdbacd.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/a3100b4334006cfb90266d783f4798a0.png)
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名校
解题方法
9 . 设
是一个定义域为
的函数.若
是
的一个非空子集,且对于任意的
,都有
,则称
是
关联的.
(1)判断函数
和函数
是否是![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/6535346c47957c14aa0987f66ad25d04.png)
关联的,无需说明理由.(
表示不超过
的最大整数)
(2)若函数
是
关联的,且在
上,
,解不等式
.
(3)已知正实数
满足
,且函数
是
关联的,求
的解析式.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/51c530f4b7491b95acb8ce3eef9aa09d.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/cf3ed15aa3dcc4211fb520b5b942c989.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/cf231f8f86fb922df4ca0c87f044cec3.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/cf3ed15aa3dcc4211fb520b5b942c989.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/084df0babb739a54a118e5a1b6800891.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/d0590061eec8dc72a825b9bd309912c1.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/51c530f4b7491b95acb8ce3eef9aa09d.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/5da6f7c4470c8478d7c7cf1911fe375f.png)
(1)判断函数
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/344ccbf79da6ad7e3709d6fa72efb756.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/b7e3204e4dc47a448860779349efcedf.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/6535346c47957c14aa0987f66ad25d04.png)
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(2)若函数
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(3)已知正实数
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10 . 已知函数
对一切实数
都有
成立,且
.
(1)求
的值和
的解析式;
(2)若关于
的方程
有三个不同的实数解,求实数
的取值范围.
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(1)求
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![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/09f86f37ec8e15846bd731ab4fcdbacd.png)
(2)若关于
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![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/14072503df3e98d4802e41dcd189f74d.png)
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