1 . 已知函数.
(1)画出函数的图象；
(2)求的值；
(3)写出函数的单调递减区间.

2 . 如图，是边长为2的正三角形，记位于直线左侧的图形的面积为．
   
(1)求函数解析式；
(2)若时，成立，则当正实数满足时，求的最小值．

3 . 已知函数的图象如图所示，其中y轴的左侧为一条线段，右侧为某抛物线的一段．
   
(1)写出函数的解析式、定义域和值域；
(2)求，的值．

4 . 已知函数，.

(1)判断函数的奇偶性并用定义证明；
(2)用分段函数的形式表示函数的解析式，并直接在本题给出的坐标系中画出函数的图像；
(3)用表示，中的较大者，即 ，若 ，则求 的值 .

5 . 已知函数.
(1)求，的值；
(2)若，求实数的值.

6 . 已知函数的最小值为．

(1)求实数m的值；
(2)若实数a，b，c满足，证明：．

7 . 已知函数，用表示中的较小者，记为.

(1)在给定的坐标系中，画出函数的图象；
(2)结合图象写出函数的解析式.

8 . 已知函数.
(1)求的值；
(2)当时，求的值域.

9 . 已知函数．
(1)求和；
(2)若，求的值；
(3)作出函数的图象；并根据图象写出单调区间；
(4)当方程有3个解时，直接写出实数k的取值范围．

10 . 某工厂生产某种产品的年固定成本为250万元，每生产千件，需另外投入成本（万元），，每件售价为500元，该厂年内生产商品能全部销售完.
(1)写出年利润（万元）关于年产量（千件）的函数解析式；
(2)年产量为多少千件时，该厂在这一商品的生产中所获利润最大？