解题方法
1 . 已知函数
(1)请在网格纸中画出的简图,并写出函数的单调区间(无需证明);
(2)定义函数在定义域内的,若满足,则称为函数的一阶不动点,简称不动点;若满足,则称为函数的二阶不动点,简称稳定点.
①求函数的不动点;
②求函数的稳定点.
(1)请在网格纸中画出的简图,并写出函数的单调区间(无需证明);
(2)定义函数在定义域内的,若满足,则称为函数的一阶不动点,简称不动点;若满足,则称为函数的二阶不动点,简称稳定点.
①求函数的不动点;
②求函数的稳定点.
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解题方法
2 . 函数,被称为狄利克雷函数,其中为实数集,为有理数集.
(1)判断的奇偶性,并证明;
(2)设是定义域为的奇函数,当时,,画出的图像,并根据图象写出的单调区间及零点.
(1)判断的奇偶性,并证明;
(2)设是定义域为的奇函数,当时,,画出的图像,并根据图象写出的单调区间及零点.
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3 . 设函数,其中.
(1)若,求在上的最大值;
(2)已知满足对一切实数x均有,求函数的值域;
(3)若,且,求实数的取值范围.
(1)若,求在上的最大值;
(2)已知满足对一切实数x均有,求函数的值域;
(3)若,且,求实数的取值范围.
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名校
4 . 已知函数的定义域为,如果存在,使得,则称为的一阶不动点;如果存在,使得,且,则称为的二阶周期点.
(1)分别判断函数与是否存在一阶不动点;(只需写出结论)
(2)求的一阶不动点;
(3)求的二阶周期点的个数
(1)分别判断函数与是否存在一阶不动点;(只需写出结论)
(2)求的一阶不动点;
(3)求的二阶周期点的个数
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2022-01-13更新
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387次组卷
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2卷引用:北京市昌平区2021-2022学年高一上学期期末质量抽测数学试题
名校
解题方法
5 . 已知函数的定义域为D,若存在实数a,b,对任意的,有,且使得均成立,则函数的图像关于点对称,反之亦然,我们把这样的函数叫做“函数.
(1)已知“函数”的图像关于点对称,且时,;求时,函数的解析式;
(2)已知函数,问是否为“函数”?请说明理由;
(3)对于不同的“函数”与,若、有且仅有一个对称中心,分别记为和,
①求证:当时,仍为“函数”;
②问:当时,是否仍一定为“函数”?若是,请说明理由;若不一定是,请举出具体的反例.
(1)已知“函数”的图像关于点对称,且时,;求时,函数的解析式;
(2)已知函数,问是否为“函数”?请说明理由;
(3)对于不同的“函数”与,若、有且仅有一个对称中心,分别记为和,
①求证:当时,仍为“函数”;
②问:当时,是否仍一定为“函数”?若是,请说明理由;若不一定是,请举出具体的反例.
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名校
解题方法
6 . 设函数.
(1)求函数和的解析式;
(2)是否存在实数,使得恒成立?若存在,求出的值,若不存在说明理由;
(3)定义,且,当时,求的解析式.
(1)求函数和的解析式;
(2)是否存在实数,使得恒成立?若存在,求出的值,若不存在说明理由;
(3)定义,且,当时,求的解析式.
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名校
解题方法
7 . 已知实数.函数
(1)若函数在区间上存在最小值,求正数b的取值范围;
(2)对于函数,若存在区间,使,求正数a的取值范围,并写出满足条件的所有区间.
(1)若函数在区间上存在最小值,求正数b的取值范围;
(2)对于函数,若存在区间,使,求正数a的取值范围,并写出满足条件的所有区间.
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