1 . 已知函数，其中e为自然对数的底数.
（1）证明：在上单调递增；
（2）函数，如果总存在，对任意，都成立，求实数a的取值范围.

2 . 设函数.
（1）用函数单调性定义证明：函数在区间上是单调递减函数；
（2）求函数在区间上的最大值和最小值.

3 . 已知函数(a>0且a≠1).
(1)若f(x)在[-1，1]上的最大值与最小值之差为，求实数a的值；
(2)若，当a>1时，解不等式.

4 . 已知函数，且.
（1）证明函数是奇函数；
（2）证明函数在上是增函数；
（3）求函数在上的最大值和最小值.

5 . 已知函数为奇函数，函数.
（1）求函数的定义域；
（2）当时，关于的不等式恒成立，求的取值范围.

6 . 已知两数是定义在R上的奇函数，当x<0时，
（1）求函数的解析式；
（2）求及的值；
（3）若存在实数，使得不等式有解，求实数m的取值范围.

7 . 已知函数．
（1）判断并证明函数在上的单调性：
（2）当时，函数的最大值与最小值之差为；求的值．

8 . 已知函数f(x)＝.
（1）证明：函数f(x)在区间(0，＋∞)上是增函数；
（2）求函数f(x)在区间[1,17]上的最大值和最小值．

9 . 新冠肺炎疫情造成医用防护服紧缺，当地政府决定为防护服生产企业A公司扩大生产提供（万元）的专项补贴，并以每套80元的价格收购其生产的全部防护服.A公司在收到政府x（万元）补贴后，防护服产量将增加到（万件），其中k为工厂工人的复工率，A公司生产t万件防护服还需投入成本（万元）.
（1）将A公司生产防护服的利润y（万元）表示为补贴x（万元）的函数；
（2）对任意的（万元），当复工率k达到多少时，A公司才能不产生亏损？（精确到0.01）

10 . 设函数，且
（1）求的值；
（2）试判断在上的单调性，并用定义加以证明；
（3）若求值域；