函数的奇偶性练习题及答案-高中数学阶段练习-组卷网

2024·河南信阳·模拟预测

多选题 | 较难(0.4) |

函数奇偶性的定义与判断直线过定点问题判断直线与圆的位置关系函数新定义

名校

解题方法

定义法判断证明函数的奇偶性求解直线的定点

1 . 太极图是由黑白两个鱼形纹组成的图案，俗称阴阳鱼，太极图展现了一种相互转化，相互统一的和谐美．定义：能够将圆

的周长和面积同时等分成两部分的函数称为圆

的一个“太极函数”下列有关说法中正确的是（）

A．对圆

的所有非常数函数的太极函数中，一定不能为偶函数；

B．函数

是圆

的一个太极函数；

C．存在圆

，使得

是圆

的太极函数；

D．直线

所对应的函数一定是圆

的太极函数．

2024-04-04更新 | 421次组卷 | 3卷引用：河南省驻马店市新蔡县第一高级中学2023-2024学年高二下学期6月月考数学试题

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23-24高三上·河北邢台·期末

单选题 | 适中(0.65) |

函数奇偶性的定义与判断根据函数的单调性解不等式由函数奇偶性解不等式根据解析式直接判断函数的单调性

名校

解题方法

单调性与奇偶性综合问题利用函数单调性解不等式

2 . 保定的府河发源于保定市西郊，止于白洋淀藻杂淀，全长26公里．府河作为保定城区主要的河网水系，是城区内主要的排沥河道．府河桥其桥拱曲线形似悬链线，桥型优美，是我市的标志性建筑之一，悬链线函数形式为

，当其中参数

时，该函数就是双曲余弦函数

，类似的有双曲正弦函数

．若设函数

，若实数

满足不等式

，则

的取值范围为（）

A．

B．

C．

D．

2024-01-19更新 | 377次组卷 | 4卷引用：河北省沧州市泊头市第一中学等校2024届高三上学期模拟训练（九）（2月联考）数学试题

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23-24高一上·内蒙古呼和浩特·期末

多选题 | 较难(0.4) |

求分段函数解析式或求函数的值函数奇偶性的定义与判断函数新定义

名校

解题方法

分段函数求函数值

3 . 德国著名数学家狄利克雷在数学领域成就显著，以其命名的函数

被称为狄利克雷函数，其中

为实数集，

为有理数集，则以下关于狄利克雷函数

的结论中，正确的是（）

A．函数

为偶函数

B．函数

的值域是

C．对于任意的

，都有

D．在

图象上不存在不同的三个点

，使得

为等边三角形

2024-01-10更新 | 431次组卷 | 6卷引用：河南省南阳市社旗县第一高级中学2024届高三上学期1月月考数学试题

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23-24高一上·吉林四平·阶段练习

单选题 | 较易(0.85) |

函数奇偶性的应用函数图像的识别

名校

解题方法

利用函数解析式选择图像

4 . 我国著名数学家华罗庚先生曾说：“数缺形时少直观，形缺数时难入微，数形结合百般好，隔裂分家万事休.”在数学的学习和研究中，常用函数的图象来研究函数的性质，也常用函数的解析式来琢磨函数的图象的特征，如函数

的图象大致是（）

A．	B．
C．	D．

2024-01-05更新 | 218次组卷 | 1卷引用：吉林省四平市第一高级中学2023-2024学年高一上学期第二次月考数学试题

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23-24高一上·四川绵阳·阶段练习

单选题 | 适中(0.65) |

函数奇偶性的应用函数图像的识别求对数型复合函数的定义域解不含参数的一元二次不等式

名校

解题方法

利用函数解析式选择图像

5 . 我国著名数学家华罗庚先生曾说：“数缺形时少直观，形缺数时难入微，数形结合百般好，隔离分家万事休.”在数学学习和研究中，常用函数的图象来研究函数性质，也常用函数解析式来琢磨函数的图象特征，函数

的大致图象是（）

A．	B．
C．	D．

2023-12-22更新 | 364次组卷 | 2卷引用：四川省绵阳南山中学实验学校2023-2024学年高一上学期12月月考数学试题

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23-24高三上·北京西城·阶段练习

单选题 | 适中(0.65) |

函数奇偶性的应用函数的周期性的定义与求解由函数的周期性求函数值

名校

解题方法

利用周期性求函数值奇偶性与周期性综合问题

6 . 黎曼函数由德国著名数学家黎曼（Riemann）发现提出黎曼函数定义在

上，其解析式为：当

为真约数且

时

，当

或

上的无理数时

，若函数

是定义在R上的偶函数，且

，

，当

时，

，则：

（）

A．

B．

C．

D．

2023-12-13更新 | 350次组卷 | 4卷引用：北京市第一六一中学2024届高三上学期12月阶段测试数学试题

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23-24高一上·黑龙江哈尔滨·阶段练习

多选题 | 适中(0.65) |

函数奇偶性的定义与判断

名校

解题方法

对称性与奇偶性综合问题

7 . 中国传统文化中很多内容体现了数学的“对称美”，如图所示的太极图是由黑白两个鱼形纹组成的圆形图案，充分体现了相互转化、对称统一的形式美、和谐美．在平面直角坐标系中，若一个函数的图象能够将某个圆的周长和面积同时平分，则称这个函数为这个圆的“太极函数”，下列说法中正确的有（）

A．对于一个半径为1的圆，其“太极函数”仅有1个

B．函数

可以同时是无数个圆的“太极函数”

C．函数

不可能是某个圆的“太极函数”

D．函数

是某个圆的“太极函数”

2023-12-08更新 | 205次组卷 | 2卷引用：黑龙江省哈尔滨市第九中学校2023-2024学年高一上学期12月月考数学试卷

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23-24高三上·甘肃天水·阶段练习

多选题 | 适中(0.65) |

函数奇偶性的定义与判断求余弦（型）函数的奇偶性函数新定义

解题方法

定义法判断证明函数的奇偶性

8 . 函数思想（英文Theory and thought of function），是解决“数学型”问题中的一种思维策略．自人们运用函数以来，经过长期的研究和摸索，科学界普遍有了一种意识，那就是函数思想，在运用这种思维策略去解决问题时，科学家们发现它们都有着共同的属性，那就是定量和变量之间的联系．如果定义“美好函数”满足：定义域为