2024·全国·模拟预测
1 . 德国数学家狄利克雷(Dirichlet)是解析数论的创始人之一,下列关于狄利克雷函数
的结论正确的是( )
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/c52bca8d3ddd1118afbee2bde9c081a2.png)
A.![]() | B.![]() |
C.![]() | D.![]() |
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2 . 数形结合思想是数学领域中一种核心的思想方法,它将数的概念与几何图形的特性相结合,从而使抽象的数学问题具体化,复杂的几何问题直观化.“数与形,本是相倚依,焉能分作两边飞”是我国著名数学家华罗庚教授的名言,是对数形结合简洁而有力的表达.数与形是不可分割的统一体,彼此相互依存.已知函数
,则
的图象大致是( )
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f9d5f5b3c972badb1ee0cfca81e5f417.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/d275fbb3ee5cd1177ca5a2ceecbbef0f.png)
A.![]() | B.![]() |
C.![]() | D.![]() |
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2024高三下·北京·专题练习
解题方法
3 . 定义在实数集上的函数
称为狄利克雷函数.该函数由
世纪德国数学家狄利克雷提出,在高等数学的研究中应用广泛.下列有关狄利克雷函数
的说法中正确的是_______
①
的值域为
②
是偶函数
③存在无理数
,使
④对任意有理数
,有
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/e69209dfbbe6ffdbab1b599e65b9c78e.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/46be7581dbbccda50e5d5cd18056ddea.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/8238fba9b391d01ceb071e78ee221035.png)
①
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/8238fba9b391d01ceb071e78ee221035.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f8b2be1b0b6bea70d4e64894f1009359.png)
②
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/8238fba9b391d01ceb071e78ee221035.png)
③存在无理数
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/0d9fd58e71dcae6cafaf9037d20ebd76.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f506945deb69ef0dbc2d0912458209d4.png)
④对任意有理数
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/36a1b09c653185842513e24ebba60bb3.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/638c146c361a04a3d569a7a154f528c0.png)
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4 . 我国著名数学家华罗庚先生曾说:数缺形时少直观,形缺数时难入微,数形结合百般好,隔裂分家万事休.在数学的学习和研究中,常用函数的图象来研究函数的性质,也常用函数的解析式来分析函数的图象特征.则函数
的图象大致为( )
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A.![]() | B.![]() |
C.![]() | D.![]() |
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5 . 太极图是由黑白两个鱼形纹组成的图案,俗称阴阳鱼,太极图展现了一种相互转化,相互统一的和谐美.定义:能够将圆
的周长和面积同时等分成两部分的函数称为圆
的一个“太极函数”下列有关说法中正确的是( )
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![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/1dde8112e8eb968fd042418dd632759e.png)
A.对圆![]() |
B.函数![]() ![]() |
C.存在圆![]() ![]() ![]() |
D.直线![]() ![]() |
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6 . 函数
称为狄利克雷函数,对于狄利克雷函数,下列结论正确的是( )
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A.![]() |
B.![]() ![]() |
C.![]() |
D.对任意实数![]() ![]() |
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7 . 1837年,狄利克雷提出了函数的现代定义,即如果变量
与变量
相关,使得根据某个规则,每个
值都对应唯一一个
值,那么
就是关于自变量
的函数.并举出了个著名的函数-狄利克雷函数:
,下列说法正确的有( )
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/d053b14c8588eee2acbbe44fc37a6886.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/81dea63b8ce3e51adf66cf7b9982a248.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/81dea63b8ce3e51adf66cf7b9982a248.png)
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![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/07eec4f873e724716282f677c596fa5a.png)
A.![]() | B.![]() ![]() |
C.![]() | D.![]() |
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8 . 保定的府河发源于保定市西郊,止于白洋淀藻杂淀,全长26公里.府河作为保定城区主要的河网水系,是城区内主要的排沥河道.府河桥其桥拱曲线形似悬链线,桥型优美,是我市的标志性建筑之一,悬链线函数形式为
,当其中参数
时,该函数就是双曲余弦函数
,类似的有双曲正弦函数
.若设函数
,若实数
满足不等式
,则
的取值范围为( )
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2024-01-19更新
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373次组卷
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4卷引用:河北省邢台市2024届高三上学期期末调研数学试题
河北省邢台市2024届高三上学期期末调研数学试题河北省沧州市泊头市第一中学等校2024届高三上学期模拟训练(九)(2月联考)数学试题(已下线)压轴题函数与导数新定义题(九省联考第19题模式)练(已下线)思想02 运用数形结合的思想方法解题(4大核心考点)(讲义)
解题方法
9 . 高斯是德国著名的数学家,近代数学奠基者之一,享有“数学王子”的称号.设
,用
表示不超过
的最大整数,
也被称为“高斯函数”,例如:
.已知函数
,下列说法中正确的是( )
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A.![]() |
B.![]() ![]() ![]() |
C.![]() ![]() |
D.![]() |
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解题方法
10 . 德国著名数学家狄利克雷在数学领域成就显著,以其命名的函数
被称为狄利克雷函数,其中
为实数集,
为有理数集,则以下关于狄利克雷函数
的结论中,正确的是( )
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![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/3e680c82535270feea54ec5cc81fcc99.png)
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A.函数 ![]() |
B.函数 ![]() ![]() |
C.对于任意的 ![]() ![]() |
D.在 ![]() ![]() ![]() |
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2024-01-10更新
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427次组卷
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6卷引用:内蒙古自治区呼和浩特市2023-2024学年高一上学期期末教学质量检测数学试卷