1 . 太极图是由黑白两个鱼形纹组成的图案，俗称阴阳鱼，太极图展现了一种相互转化，相互统一的和谐美．定义：能够将圆的周长和面积同时等分成两部分的函数称为圆的一个“太极函数”下列有关说法中正确的是（       ）

A．对圆的所有非常数函数的太极函数中，一定不能为偶函数；

B．函数是圆的一个太极函数；

C．存在圆，使得是圆的太极函数；

D．直线所对应的函数一定是圆的太极函数．

2 . 德国著名数学家狄利克雷在数学领域成就显著，以其命名的函数被称为狄利克雷函数，其中为实数集，为有理数集，则以下关于狄利克雷函数 的结论中，正确的是（       ）

A．函数 为偶函数

B．函数 的值域是

C．对于任意的 ，都有

D．在 图象上不存在不同的三个点 ，使得 为等边三角形

3 . 在数学中，布劳威尔不动点定理是拓扑学里的一个非常重要的不动点定理，它得名于荷兰数学家鲁伊兹*布劳威尔.简单的讲就是对于满足一定条件的连续函数，存在一个点，使得，那么我们称该函数为“不动点”函数，而称为该函数的一个不动点，依据不动点理论，下列说法正确的是（       ）

A．函数只有一个不动点

B．若定义在R上的奇函数，图象上存在有限个不动点，则不动点个数是奇数

C．函数只有一个不动点

D．若函数在上存在两个不动点，则实数a满足

5 . 意大利著名画家、数学家、物理学家达·芬奇在他创作《抱银貂的女子》时思考过这样一个问题：固定项链的两端，使其在重力的作用下自然下垂，那么项链所形成的曲线是什么？这就是著名的悬链线问题，连接重庆和湖南的世界第一悬索桥——矮寨大桥就采用了这种方式设计．经过计算，悬链线的函数方程为，并称其为双曲余弦函数．若对恒成立，则实数m的取值范围为______．

             

6 . 意大利画家列奥纳多·达·芬奇（1452.4—1519.5）的画作《抱银貂的女人》中，女士脖颈上黑色珍珠项链与主人相互映衬呈现出不一样的美与光泽，达·芬奇提出：固定项链的两端，使其在重力的作用下自然下垂，项链所形成的曲线是什么﹖这就是著名的“悬链线问题”，后人给出了悬链线的函数解析式：，其中为悬链线系数，称为双曲余弦函数，其函数表达式为，相应地双曲正弦函数的达式为．若直线与双曲余弦函数与双曲正弦函数的图象分别相交于点，，曲线在点处的切线与曲线在点处的切线相交于点，则是_________（选填偶函数或奇函数），若是以为直角顶点的直角三角形，则实数_________．

7 . 若函数在时，函数值的取值区间恰为，就称区间为的一个“倒域区间”．定义在上的奇函数，当时，．
（1）求的解析式；
（2）求函数在内的“倒域区间”；
（3）若函数在定义域内所有“倒域区间”上的图象作为函数的图象，是否存在实数，使集合恰含有2个元素？若存在，求出的值；若不存在，请说明理由．

8 . 德国著名数学家狄利克雷在数学领域成就显著，他是数学史上第一位重视概念的人，并且有意识地“以概念代替直觉”，以其名命名的函数称为狄利克雷函数，现定义一个与狄利克雷函数类似的函数为“L函数”，则关于狄利克雷函数和L函数有以下四个结论：
① ；
② 函数既是偶函数又是周期函数；
③ L函数图象上存在四个点A、B、C、D，使得四边形ABCD为矩形；
④ L函数图象上存在三个点A、B、C，使得△ABC为等边三角形.
其中所有正确结论的序号是________.

9 . 若函数的定义域为，集合，若存在非零实数使得任意都有，且，则称为上的-增长函数.
(1)已知函数，函数，判断和是否为区间上的增长函数，并说明理由；
(2)已知函数，且是区间上的-增长函数，求正整数的最小值；
(3)如果是定义域为的奇函数，当时，，且为上的增长函数，求实数的取值范围.

10 . 设，用表示不超过的最大整数，则称为高斯函数，也叫取整函数.令，以下结论正确的有（       ）

A．	B．函数为奇函数
C．	D．函数的值域为