2 . 意大利著名画家、数学家、物理学家达·芬奇在他创作《抱银貂的女子》时思考过这样一个问题：固定项链的两端，使其在重力的作用下自然下垂，那么项链所形成的曲线是什么？这就是著名的悬链线问题，连接重庆和湖南的世界第一悬索桥——矮寨大桥就采用了这种方式设计．经过计算，悬链线的函数方程为，并称其为双曲余弦函数．若对恒成立，则实数m的取值范围为______．

             

3 . 意大利画家列奥纳多·达·芬奇（1452.4—1519.5）的画作《抱银貂的女人》中，女士脖颈上黑色珍珠项链与主人相互映衬呈现出不一样的美与光泽，达·芬奇提出：固定项链的两端，使其在重力的作用下自然下垂，项链所形成的曲线是什么﹖这就是著名的“悬链线问题”，后人给出了悬链线的函数解析式：，其中为悬链线系数，称为双曲余弦函数，其函数表达式为，相应地双曲正弦函数的达式为．若直线与双曲余弦函数与双曲正弦函数的图象分别相交于点，，曲线在点处的切线与曲线在点处的切线相交于点，则是_________（选填偶函数或奇函数），若是以为直角顶点的直角三角形，则实数_________．

4 . 德国著名数学家狄利克雷在数学领域成就显著，他是数学史上第一位重视概念的人，并且有意识地“以概念代替直觉”，以其名命名的函数称为狄利克雷函数，现定义一个与狄利克雷函数类似的函数为“L函数”，则关于狄利克雷函数和L函数有以下四个结论：
① ；
② 函数既是偶函数又是周期函数；
③ L函数图象上存在四个点A、B、C、D，使得四边形ABCD为矩形；
④ L函数图象上存在三个点A、B、C，使得△ABC为等边三角形.
其中所有正确结论的序号是________.

5 . 设，用表示不超过的最大整数，则称为高斯函数，也叫取整函数.令，以下结论正确的有（       ）

A．	B．函数为奇函数
C．	D．函数的值域为

6 . 太极图是由黑白两个鱼形纹组成的图案，俗称阴阳鱼，太极图展现了一种互相转化，相对统一的和谐美. 定义：能够将圆的周长和面积同时等分成两个部分的函数称为圆的一个“太极函数”.则下列有关说法中，正确的是（       ）

A．对于圆：的所有非常数函数的太极函数中，一定不能为偶函数

B．函数是圆：的一个太极函数

C．存在圆，使得是圆的一个太极函数

D．直线所对应的函数一定是圆：的太极函数