1 . 已知定义域为的函数，其图象是连续的曲线，且存在定义域也为的导函数.
(1)求函数在点的切线方程；
(2)已知，当与满足什么条件时，存在非零实数，对任意的实数使得恒成立？
(3)若函数是奇函数，且满足.试判断对任意的实数是否恒成立，请说明理由.

2 . 若函数的导函数是以为周期的函数，则称函数具有“性质”．

(1)试判断函数和是否具有“性质”，并说明理由；
(2)已知函数，其中具有“性质”，求函数在上的极小值点；
(3)若函数具有“性质”，且存在实数使得对任意都有成立，求证：为周期函数．

（可用结论：若函数的导函数满足，则（常数）．）

3 . 设是定义域为的函数，如果对任意的、均成立， 则称是“平缓函数”.
(1)若， 试判断和是否为“平缓函数” ? 并说明理由; (参考公式:时， 恒成立)
(2)若函数是“平缓函数”， 且是以 1为周期的周期函数， 证明:对任意的、， 均有;
(3)设 为定义在上函数， 且存在正常数 使得函数为“平缓函数”. 现定义数列满足:， 试证明:对任意的正整数.

4 . 已知集合A和定义域为的函数，若对任意，，都有，则称是关于A的同变函数.
(1)当与时，分别判断是否为关于A的同变函数，并说明理由；
(2)若是关于的同变函数，且当时，，试求在上的表达式，并比较与的大小；
(3)若n为正整数，且是关于的同变函数，求证：既是关于的同变函数，也是关于的同变函数.

5 . 已知函数定义域为，下列论断：
①若对任意实数，存在实数，使得，且，则是偶函数．
②若对任意实数，存在实数，使得，且，则是增函数．
③常数，若对任意实数，存在实数，使得，且，则是周期函数．
其中正确的论断的个数是（       ）．

A．0个

B．1个

C．2个

D．3个

6 . 已知为奇函数，当时，，且关于直线对称，设的正数解依次为、、、、、，则________

7 . 已知函数的定义域为，若存在常数和，对任意的，都有成立，则称函数为“拟线性函数”，其中数组称为函数的拟合系数.
(1)数组是否是函数的拟合系数？
(2)判断函数是否是“拟线性函数”，并说明理由；
(3)若奇函数在区间上单调递增，且的图像关于点成中心对称（其中为常数），证明：是“拟线性函数”.

8 . 已知函数的定义域为，值域为， 函数具有下列性质：（1）若，则；（2）若，则.下列结论正确的是（        ）
①函数可能是奇函数；
②函数可能是周期函数；
③存在，使得；
④对任意，都有.

A．①③④

B．②③④

C．②④

D．②③