解题方法
1 . 对于函数
，函数图象上任意一点A关于点P的对称点
仍在函数图象上，那么称点P为函数图象的对称中心.如果
足够大时，图象上的点到直线
的距离比任意给定的正数还要小，那么称函数图象无限趋近于该直线，也称直线是函数图象的非垂直渐近线.
(1)研究函数
的性质，填表但无需过程：
(2)根据（1），在所给的坐标系中，画出大致图象，如有对称中心，则在图象中标为点P，如有非垂直渐近线，用虚线画出;
(3)由（1）（2），选择以下两个问题之一来答题.
①如果函数的图象有对称中心，请根据题设的定义来证明，如果没有，请说明理由；
②请根据题设的定义，证明：函数的图象在x轴上方，且无限趋近于x轴，但永不相交.
，函数图象上任意一点A关于点P的对称点仍在函数图象上，那么称点P为函数图象的对称中心.如果足够大时，图象上的点到直线的距离比任意给定的正数还要小，那么称函数图象无限趋近于该直线，也称直线是函数图象的非垂直渐近线.(1)研究函数
的性质，填表但无需过程：| 值域 | |
| 单调性 | |
| 奇偶性 | |
| 图象对称中心 | |
| 图象非垂直渐近线 |
(2)根据（1），在所给的坐标系中，画出大致图象，如有对称中心，则在图象中标为点P，如有非垂直渐近线，用虚线画出;
(3)由（1）（2），选择以下两个问题之一来答题.
①如果函数
的图象有对称中心，请根据题设的定义来证明，如果没有，请说明理由；②请根据题设的定义，证明：函数
的图象在x轴上方，且无限趋近于x轴，但永不相交.
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解题方法
2 . 如图，已知直线
，
是
，
之间的一定点并且点到，的距离分别为
，
，
是直线上一动点，作
，且使
与直线交于点
.设
.
面积
关于角
的函数解析式
；
(2)画出上述函数的图象；并根据图象求的最小值；
(3)证明函数的图象关于
对称.
，是，之间的一定点并且点到，的距离分别为，，是直线上一动点，作，且使与直线交于点.设.
面积关于角的函数解析式；(2)画出上述函数的图象；并根据图象求
的最小值；(3)证明函数
的图象关于对称.
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名校
解题方法
3 . 设函数
(1)在上图平面直角坐标系中画出函数的图像；
(2)试说明函数关于
轴对称；
(3)解不等式
.
(1)在上图平面直角坐标系中画出函数的图像；
(2)试说明函数关于
轴对称；(3)解不等式
.
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名校
4 . 请画出函数
的图象并直接写出单调区间和函数图象的对称中心．
的图象并直接写出单调区间和函数图象的对称中心．
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5 . 函数
.
(1)证明
；
(2)画出函数
的图象.
.(1)证明
；(2)画出函数
的图象.
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名校
解题方法
6 . 已知函数
是定义域为R的奇函数，且它的图象关于直线
对称.
（1）求
的值；
（2）证明: 函数是周期函数；
（3）若
求当
时，函数的解析式，并画出满足条件的函数至少一个周期的图象.
是定义域为R的奇函数，且它的图象关于直线对称.（1）求
的值；（2）证明: 函数
是周期函数；（3）若
求当时，函数的解析式，并画出满足条件的函数至少一个周期的图象.
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7 . 已知
.
（1）画出
的图象.
（2）根据图象写出的单调区间和值域.
.（1）画出
的图象.（2）根据图象写出
的单调区间和值域.
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8 . 画出函数y＝lg|x－1|的图象．
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2020-08-12更新
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182次组卷
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2卷引用：【新教材精创】6.3.1+对数函数概念与图象+学案-苏教版高中数学必修第一册
9 . 已知函数
是定义在
上的偶函数，当
时，
（1）画出在上的图象；
（2）讨论函数与函数
的图象的交点个数.
是定义在上的偶函数，当时，（1）画出
在上的图象；（2）讨论函数
与函数的图象的交点个数.
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2020-02-24更新
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146次组卷
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2卷引用：重庆市合川区2018-2019学年高一上学期期中联考数学试题
10 . 定义在R上的奇函数f(x)满足f(x＋2)＝－f(x)，当0≤x≤1时，f(x)＝x，
(1)试画出f(x)，x∈[－3,5]的图象；
(2)求f(37.5)；
(3)常数a∈(0,1)，y＝a与f(x)，x∈[－3,5]的图象相交，求所有交点横坐标之和．
(1)试画出f(x)，x∈[－3,5]的图象；
(2)求f(37.5)；
(3)常数a∈(0,1)，y＝a与f(x)，x∈[－3,5]的图象相交，求所有交点横坐标之和．
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