1 . 已知函数．
(1)若，证明：的图象始终在x轴上方．
(2)若函数有4个零点，求k的取值范围．

2 . 已知函数为定义在上的偶函数，当时，.
(1)当时，作出函数的图象，并指出其单调区间；

(2)若函数有两个零点，求实数的取值范围.

3 . 已知函数有两个零点，，且.
(1)求实数a的取值范围；
(2)求证：.

5 . 已知函数，，.
（1）若，求在上的最小值；
（2）若对于任意的实数恒成立，求a的取值范围；
（3）当时，求函数在上的最小值.

6 . 已知复数，，且.
（1）若复数对应的点在曲线上运动，求复数z所对应的点的轨迹方程；
（2）将（1）中的轨迹上每一点按向量方向平移个单位，得到新的轨迹C，求C的轨迹方程；
（3）过轨迹C上任意一点A（异于顶点）作其切线，交y轴于点B，求证：以线段AB为直径的圆恒过一个定点，并求出此定点的坐标.

7 . 已知函数，，．
（1）若且，求函数的最小值；
（2）若对于任意恒成立，求a的取值范围；
（3）若，求函数的最小值．

8 . 已知函数a为常数且a＞0.
（1）证明：函数f（x）的图像关于直线x=对称；
（2）若x₀满足f（f（x₀））= x_0，但f（x₀）≠x₀，则x₀称为函数f（x）的二阶周期点，如果f（x）有两个二阶周期点x₁，x₂，试确定a的取值范围；
（3）对于（2）中的x₁，x₂，和a，设x₃为函数f（f（x））的最大值点，A（x₁，f（f（x₁））），B（x₂，f（f（x₂））），C（x₃，0），记△ABC的面积为S（a），讨论S（a）的单调性.