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解题方法
1 . 已知函数的定义域是D,若对于任意的,,当时,都有,则称函数在D上为不减函数.现有定义在上的函数满足下述条件:
①对于,总有,且,;
②对于,若,则.
试证明下列结论:
(1)对于,若,则;
(2)a)在上为不减函数;
b)对,都有;
(3)当时,有.
①对于,总有,且,;
②对于,若,则.
试证明下列结论:
(1)对于,若,则;
(2)a)在上为不减函数;
b)对,都有;
(3)当时,有.
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解题方法
2 . 若函数满足,则称函数为“倒函数”.
(1)判断函数和是否为倒函数,并说明理由;
(2)若(恒为正数),其中是偶函数,是奇函数,求证:是倒函数;
(3)若为倒函数,求实数m、n的值;判定函数的单调性,并说明理由.
(1)判断函数和是否为倒函数,并说明理由;
(2)若(恒为正数),其中是偶函数,是奇函数,求证:是倒函数;
(3)若为倒函数,求实数m、n的值;判定函数的单调性,并说明理由.
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3 . 对于定义域为D的函数,区间.若满足条件:使在区间I上的值域为I,即,则把称为I上的闭函数;若满足条件:存在一个常数对于任意的,,如果,那么,则把称为I上的压缩函数;
(1)已知函数是区间上的压缩函数,,是区间上的压缩函数,直接各写出一个满足条件的区间和.(不需要严格证明)
(2)函数是上的闭函数,且是上的压缩函数,求,的解析式,并说明理由.
(3)给定常数,以及关于x的函数,是否存在实a,使是区间上的闭函数,若存在,请求出a,b的值;若不存在,请说明理由.
(1)已知函数是区间上的压缩函数,,是区间上的压缩函数,直接各写出一个满足条件的区间和.(不需要严格证明)
(2)函数是上的闭函数,且是上的压缩函数,求,的解析式,并说明理由.
(3)给定常数,以及关于x的函数,是否存在实a,使是区间上的闭函数,若存在,请求出a,b的值;若不存在,请说明理由.
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4 . 1.如果函数满足:存在非零常数,对于,都有成立,则称函数为函数.
(1)判断是否是函数,并说明理由;
(2)已知(其中)的图象过点,证明:是函数;
(3)若,写出是函数的充要条件,并证明.
(1)判断是否是函数,并说明理由;
(2)已知(其中)的图象过点,证明:是函数;
(3)若,写出是函数的充要条件,并证明.
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5 . 设函数.
(1)证明函数在上是递减函数,在上是递增函数;
(2)函数,若实数,满足,求的最小值;
(3)函数如(2)中所述,是定义在上的函数,当时,,且对任意的,都有成立,若存在实数满足,求的最大值.
(1)证明函数在上是递减函数,在上是递增函数;
(2)函数,若实数,满足,求的最小值;
(3)函数如(2)中所述,是定义在上的函数,当时,,且对任意的,都有成立,若存在实数满足,求的最大值.
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解题方法
6 . 若定义城R的函数满足:
①,②.则称函数满足性质.
(1)判断函数与是否满足性质,若满足,求出T的值;
(2)若函数满足性质判断是否存在实数a,使得对任意,都有,并说明理由;
(3)若函数满足性质,且.对任意的,都有,求函数的值域.
①,②.则称函数满足性质.
(1)判断函数与是否满足性质,若满足,求出T的值;
(2)若函数满足性质判断是否存在实数a,使得对任意,都有,并说明理由;
(3)若函数满足性质,且.对任意的,都有,求函数的值域.
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2021-08-14更新
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552次组卷
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5卷引用:北京市海淀区2020-2021学年高一下学期期中数学试题