1 . 已知函数（且） .
（1）判断函数的奇偶性；
（2）若，判断函数在上的单调性，并证明.

2 . 函数的定义域为，且对任意，有，且当时，，
（1）证明是奇函数；
（2）证明在上是减函数；
（3）若，，求的取值范围.

3 . 已知函数.
（1）证明：为奇函数；
（2）判断的单调性，并加以证明；
（3）求的值域.

4 . 已知函数对任意的，总有.且当时，恒有.
（1）判断函数的单调性并证明；
（2）解不等式：.

5 . 设函数的定义域是，且对任意正实数x，y都有恒成立，已知，且当时，.
(1)求的值；
(2)判断在区间内的单调性，并给出证明；
(3)解不等式.

6 . 已知函数f（x）＝ln（1+x）﹣ln（1﹣x）+sinx．
（1）判断并证明函数（x）的奇偶性；
（2）解关于x的不等式：f（3x+2）+f（x）＞0．

7 . 已知函数f（x）＝x²．
（1）证明：函数f（x）在（0，）上单调递减，在+∞）上单调递增；
（2）讨论函数g（x）＝4x³﹣4ax+1在区间（0，1）上的零点个数．

8 . 如图，某园林单位准备绿化一块直径为的半圆形空，外的地方种草，的内接正方形为一水池，其余的地方种花，若，，，设的面积为，正方形的面积为

(1)用表示和；
(2)当变化时，求的最小值及此时角的大小.

9 . 已知函数.
（1）当时，判断并证明函数的奇偶性；
（2）当时，判断并证明函数在上的单调性.

10 . 已知函数.
（1）判断函数的奇偶性；
（2）若对任意的，都有不等式恒成立，求实数的取值范围.